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Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. Exemplo: 2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
Múltiplos de 9 : (9 x 0 = 0; 9 x 1 = 9; 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; 9 x 5 = 45; 9 x 6 = 54; 9 x 7 = 63; 9 x 8 = 72; 9 x 9 = 81; 9 x 10 = 90)
Múltiplos de 3 : (3 x 0 = 0; 3 x 1 = 3; 3 x 2 = 6; 3 x 3 = 9; 3 x 4 = 12; 3 x 5 = 15; 3 x 6 = 18; 3 x 7 = 21; 3 x 8 = 24; 3 x 9 = 27; 3 x 10 = 30)
Para o 1A temos as seguintes opções 12, 15 , 18
Para o 2B temos as seguintes opções 21, 24 , 27
Para o 3C temos as seguintes opções 36
Menores números:
1º) 12 21 36 (soma 15) logo, não é multilpo de 9
2º) 12 24 36 (soma 18) logo, é multilpo de 9!!!!
RESPOSTA 2+4+6 = 12 LETRA E
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DIVISIBILIDADE
1 -> Todo número é divisível por 1.
2 -> Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
3 -> Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
4 -> Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4
5 - > Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5
6 -> Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
8 -> Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8
9 -> Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
10 -> Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
11 -> Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
12 -> Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
15 -> Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
25 -> Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.
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Eu ainda não entendi alguém pode me explicar melhor ?
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Questão que derrubou muita gente pelo fato de não ter lido corretamente o enunciado. Vamos lá, o enunciado pede o menor número da soma dos algarismos 1A2B3C. Lembrando que no A, B ou C, não pode ter número nulo e nem número repetido. A sequencia correta é:
A = 1
B = 2
C = 3
Ficando o número 112233. Para saber se esse número é divisível por 3, basta dividí-lo e se der exato é divisível. Gabarito letra E
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Como ele quer o menor valor e o resultado da divisão 1A2B3C por 9 deve ser um número inteiro, além do fato de A ser diferente de B, que é diferente de C, que é diferente de zero fiz os seguintes passos:
1: Testo dividir por 9 a composição com A = 1; B = 2 e C = 3
112233 / 9 = 12470,3...
Esse número não satisfaz, porque não é inteiro, porém vejo que se substituir C=3 por C=9 a divisão será:
112239/9 = 12471
Assim, a soma do menor valor para A, B e C será:
1 + 2 + 9 = 12
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1__2__3__= 9.k ( múltiplo de 9) k pertencente aos naturais.
1+a+2+b+3+c=9.k
a+b+c=9k-6 para k=1 teríamos que a+b+c=3 como que daria a=b=c=1 não é possível conforme o enunciado.
a+b+c=9k-6 para k=2 teríamos 9.2-6= 18-6=12 => que a+b+c=12
gabarito e)12
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Minha gente, vamos ser mais objetivos: pra resolver essa questão, basta sabermos o seguinte:
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um número é divisível por 9 quando a soma de todos os seus algarismos resultar em um número divisível por 9. Ex.: 1116 é divisível por nove pois 1+1+1+6=9 que é divisível por 9. Além disso, os demais números divisíveis por 9 serão encontrados acrescentando-se 9 ao número. Ex.: o próximo número divisível por 9 começando por 1116 é 1116+9=1125.
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Dito isso, voltamos à questão:
(I) A, B e C são algarismos não nulos distintos ==> logo, A, B, C são diferentes de zero e diferentes entre si
(II) O inteiro 1A2B3C é múltiplo de nove ==> logo 1+A+2+B+3+C = 6+A+B+C é divisível por 9
Se A, B, C pudessem ser iguais, a menor soma que tornaria o número divisível por 9 seria: 6+A+B+C = 6+1+1+1 = 9 que é divisível por 9. Porém, (I) afirma que A, B, C devem ser diferentes entre si. Logo
Sendo A, B, C diferentes entre si, a menor soma que tornaria o número divisível por 9 seria o próximo número divisor de 9 na sequência, que pode ser obtido acrescentando-se 9 à soma anterior: 6+A+B+C = 6+1+1+1 (+9 unidades, a fim de encontrar o próximo número divisível por 9) = 6+3+9 = 6+12 = 18 que é divisível por 9. Logo, a menor soma que respeita a questão é A+B+C=12, sendo, A, B, C diferentes entre si.
Gab. E