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Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominótradicional entre os 4 jogadores, em mais de 100 milhões delasalgum deles começará o jogo com todas as 7 peças que têm os dois lados iguais ( buchas ou dobres ).====================excluindo essas 7, sobram 21 para dividir entre 3 jogadoresC21,7 x C14,7 x C7,7 x 4! /3!(permutar os jogos de cada um)= 116.280 x 3.432 x 4 ~ 1,5 bilhão (correto)
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fiquei em dúvida se é mesmo preciso fazer essa conta gigante!!!
se alguém puder comentar alguma propriedade sobre fatorial, desde já agradeço!!
valeu... se puder dá um alô no meu perfil....
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Pois é, os resultados acima são diferentes...
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É possível calcular de várias formas, mas a mais rápida e simples é a do professor PH:
FONTE: http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2010/09/ola-meu-povo-colega-andrezza-nos-mandou.html
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Possíveis Divisões
Jogador A: C7,7 = 1 (recebe as pedras buchas e dividimos o restante para os outros jogadores)
Jogador B: C21,7 = 21! / (21-7)! 7!
Jogador C: C14,7 = 14! / (14-7)! 7!
Jogador D C7,7 = 1
CORRETO
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- Comentário do prof. Arthur Lima (ESTRATÉGIA CONCURSOS)
1) Vamos imaginar que o primeiro jogador ficou com as 7 buchas. Para o segundo jogador, temos 21 peças disponíveis, totalizando C(21,7) formas de pegar as peças. Para o próximo, C(14,7), e para o último, C(7,7).
Assim, o total de formas de distribuir as peças de modo que um jogador fique com as 7 buchas é dado pela multiplicação:
Total = 1 x C(21,7) x C(14,7) x C(7,7)
Total = 1 x 21!/ 7! (21-7)! x 14!/ 7!(14-7)! x 7!/ 7!(7-7)!
Total = 1 x 21!/ 7!(14)! x 14!/7!(7)! x 7!/ 7!(0)!
Total = 1 x 21/ 7! x1/ 7! x 1/ 7! x 21!/ (7!)³
2) Para verificar se este número é maior que 100 milhões, vamos desenvolvê-lo:
Total = 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7!/ (7!)³
Total = 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 / (7!)²
Total = 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8/ 5040 x 5040
Total = 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8/ 25401600
Logo: Este número acima é superior a 100 milhões.
Gabarito: CORRETO
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É serio isso? Se o numero de jogadas prováveis é maior a questão devia tá errada.
Então por esse raciocínio se a questão tivesse dito : em mais de 2 delas algum deles começará o jogo com todas as 7 buchas.
Claro, pois 1 trilhão é maior que 2 . --'
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Eu pensei dessa forma que acredito ser a mais simples: C(28,7), disso resulta 1.184.040 formas de combinar as peças, incluindo aí dentro as 7 buchas juntas.
Portanto, em 100 milhões de divisões, em algumas delas um jogador terá as 7 buchas.
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"mole, mole, galeraa" vai se ferrar
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A questão é simples. O problema é no dia da prova ter tempo e muita atenção para calcular esses fatoriais imensos. Tá louco!!!
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A combinação de( 28! /4!) = 20475 remete a possibilidade das peças serem divididas entre os 4 participantes,
Depois peguei o resultado e multipliquei pelo numero das peças das Buchas, pois algum participante iria utilizar as 7 Buchas.
logo C 28!/4! x 7! = 103.194.000
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É UMA QUESTÃO DE SACADA.
O VALOR QUER TE INDUZIR A UMA CONTA PANTAGRUÉLICA RS.
QUANTAS BUCHAS TEMOS: 7 (BUCHA DE 6, 5, 4, 3, 2, 1 e 0)
TOTAL DE PEÇAS: 28.
PARA ENCONTRAR A PRIMEIRA BUCHA, DISPOMOS DE QUANTAS PEÇAS? 28.
PARA ENCONTRAR A SEGUNDA BUCHA, DISPOMOS DE QUANTAS PEÇAS, AGORA? 27
PARA ENCONTRAR A TERCEIRA BUCHA, DISPOMOS DE QUANTAS PEÇAS, AGORA? 26
PARA ENCONTRAR A QUARTA BUCHA, DISPOMOS DE QUANTAS PEÇAS, AGORA? 25
PARA ENCONTRAR A QUINTA BUCHA, DISPOMOS DE QUANTAS PEÇAS, AGORA? 24
PARA ENCONTRAR A SEXTA BUCHA, DISPOMOS DE QUANTAS PEÇAS, AGORA? 23
PARA ENCONTRAR A SÉTIMA BUCHA, DISPOMOS DE QUANTAS PEÇAS, AGORA? 22
MULTIPLICAÇÃO DE TODOS: 28 x 27 x 26 x 25 x 24 x 23 x 22 = ?????
Conforme o PRINCÍPIO DA NÃO FADIGA, PEGAREMOS UM NÚMERO CHEIO, PARA FINS DE FACILITAÇÃO DE CÁLCULO:
20 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 = 144.000.000.
OBS: SE 20 É MENOR DO QUE TODOS AQUELES ACIMA CITADOS, LOGO O CÁLCULO ACIMA SERÁ BEM MAIOR QUE 100.000.000.
GAB. CORRETO.
ESPERO TER CONTRIBUÍDO.
AVANTE!
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Interpretação, questão para ganhar ponto e tempo:" Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominó tradicional entre os 4 jogadores, em mais de 100 milhões delas algum deles começará o jogo com todas as 7 buchas." 28 peças / 4 pessoas = 7 peças para cada um. Só se tem 7 "buchas" no jogo, certo? O enunciado da questão considera TODAS as possibilidades. Logo, dentre TODAS, existe a possibilidade de um infeliz conseguir tirar as 7 buchas, né?
Logo, item CERTO.
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Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=AxmL_YBkWvk&ab_channel=JoseliasSilva
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gab certo
Com o nível das provas de hoje, fazer os cálculos dessa questão em tempo hábil é quase um absurdo
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Questão pra fazer o candidato perder tempo.
Esse tipo de questão eu deixaria por último e se de tempo.
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não sei resolver, não entendi nada, só marquei CERTO e fui p/ próxima
A PARTIR DE HOJE ODEIO DOMINÓ
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Realmente o principal problema das questões de Análise Combinatória é a interpretação. Nessa, por exemplo, eu não entendi p**** nenhuma do que a questão pede.
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Não entendi nem o enunciado.