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5!= 120 OU 5!/3!.2!= 10O "OU" SIGNIFICA SOMA, ENTÃO 120 + 10 = 130.
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A cédula I obriga o funcionário a votar em todos os logotipos. Na cédula II ele votará em apenas 3 logotipos. Vamos imaginar que um logotipo seja votado o mínimo possível (pense em um logotipo feio!!!).Então nenhum dos 35 que escolheram a cédula II irá votar nele. Dos outros 65 que são obrigados a votar nele, colocariam ele sempre em último (atribuindo assim 1 ponto) 65 x 1 ponto = 65 pontos.O logotipo feio só recebeu 65 votos.
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Acho melhor demonstrar com o logotipo mais bonito, e não com o mais feio. Pois o valor encontrado pelo colega Carlos é compatível com a resposta, pois 65 pontos é menor que 170 pontos, e a resposta não é essa, pois o valor é superior. Vamos lá:
Supondo o exemplo do logotipo mais bunitinho. Se 35 funcionários escolheram a cédula 2, significa que 65 escolheram a cédula 1. Ok? Acho que tá fácil entender até agora...
Continuando.... Vamos supor que todo mundo gosta do mesmo logotipo chamado de BUNITÃO em primeira opção, então ele irá ter: 5 pontos dos 65 funcionários da cédula 1, totalizando 325 pontos (65 * 5).
E que dos 35 funcionários da cédula 2 todos tenham escolhido o mesmo logotipo de nome BUNITÃO, então o logotipo terá 105 pontos (35 * 3).
Totalizando: 325 + 105 pontos = 430 pontos.
Questão errada, pois o logotipo BUNITÃO atingiu seus 430 pontos. E 430 é maior que 170 pontos.
DEDO NA ESTRELA!
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ele está falando dos pontos,ou seja, 35 x o número de pontos que vale a opção da cédula 2 que é 3 portanto 35x 3 = 105 menor que 170.
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Pensando na pior das hipoteses de votos para determinado logotipo (menor numero de votos possíveis)
Na pior das hipóteses todos os 35 optantes pela cédula II podem votar, por exempo em A, B, C.
Neste caso A, B, C teriam 105 pontos e D, E teriam zero pontos.
Os demais 65 optantes pela cédula I poderão votar, na pior das hipóteses, na ordem A, B, C, D, E. Neste caso D e E teriam, cada um, obtido APENAS 65 pontos (estando na ultima colocação)
Assim, errada a questão
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Está errada só pelo simples fato de afirmar que todos os logotipos terão pelo menos 170 pontos, o que não é verdade. vai haver logotipo que pode ficar só com 65 pontos, pois pode não ser votado na cedula II e na cedula I ser o ultimo colocado, sendo valorado só com um ponto obtendo assim somente 65 pontos.....como 65 é menor que 170, torna a questão errada.
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Meu raciocínio foi o seguinte:
- 2 opções de cédula
- Opções de logotipo : para a Cédula I são 5; para a Cédula II, fiz por meio de arranjo, pois, a meu ver, se inverto a ordem das opções, isso gera uma maneira diferente de organizá-las, embora tenham todas o mesmo valor(3 pontos). Assim, o Arranjo de 5 tomando 3 a 3 = 60.
Logo:
2(opções de Cédulas) x 65(opções de escolha do logotipo) = 130
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MOLE, MOLE, GALERA!!!
* Dados do problema:
SITUAÇÃO I - Colocar 5 elementos em ordem de preferência (5,5). Falou em ordem, falou em arranjo. Arranjo simples - A(n,p) = n! (n-p)!
OU
SITUAÇÃO II - Escolher 3 entre 5 opções, sem se importar com a ordem (5,3). Combinação simples - C(n,p) = n! p! (n-p)!)
→ Lembrando que em análise combinatória, OU significa +.
* Então, como é que fica?
SITUAÇÃO I: A(5,5) = 5! A = 5.4.3.2.1 A = 120.
0! 1
SITUAÇÃO II: C(5,3) = 5! C = 5.4.3! C = 10.
3! . 2! 3! . 2
→ Cada empregado tem 120 + 10 opções. Então, tem 130 opções.
* GABARITO: CERTO.
Abçs.
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Se ele escolher na cédula I, terá 5 possibilidade e a ordem altera, pois cada uma tem uma pontuação, fará-se arranjo.
Se ele escolher a cédula II ele terá 5 opções para escolher 3 e a ordem não importa, pois independente valerá três pontos, fará-se combinação.
Como ele pode escolher na cédula I OU na cédula II, fará-se SOMA.
Os amigos abaixo fizeram o cálculo, segue apenas o raciocínio.
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5.4..3.2.1 ou 5.4.3
120+60=180
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Vamos lá.
Ele pede o número distintos possíveis de votos para cada empregado. Traduzindo: de quantas maneiras possíveis, eu, empregado, tenho de votas?
Já começa na escolha da cédula. Ou pego a cédula I ou a cédula II.
Cédula I:
Classifico as 5 alternativas de melhor pra pior.
Vulgo: _ _ _ _ _, coloco elas aqui, onde a posição delas importa (de acordo com a posição elas vão ganhar a pontuação).
Fica: 5*4*3*2*1 = 5! = 120
Cédula II:
Eu irei pegar apenas 3 das 5 opções, e ambos os 3 recebem a mesma pontuação, logo, a ordem não importa aqui.
Vulgo: _ _ _ (A B C é igual a CBA que é igual a BCA... todos 3 pontos...)
Fica: 5!/(3!*(5-3)!) = 5*4/2 = 10
Lembra lá que vc escolhe CI ou CII? Então, vc tem 120 ou 10 maneiras distintas de votas.
Vulgo: 120 + 10 = 130
Obs: Na questão, ela não quer saber a quantidade de pontos. Só a quantidade distintas / diferentes que um empregado tem de votar. Talvez numa outra questão ele pergunte sobre os pontos.
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CERTO
CÉDULA I:
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 (ARRANJO)
CÉDULA II:
C (5, 3) = 5 x 4 x 3/3 x 2 x 1
C = 10 (COMBINAÇÃO)
120 + 10 = 130
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Na cédula 1: é uma permutação de 5! (lembrem que quando estiver relacionado a organização se usa a permutação). Pense assim, quantas formas haverá para ele escolher a ordem dos logotipos na cédula 1?
5! = 120
Na cédula 2: deve escolher 3 de 5 logotipos, logo C5,3 = 10
Como existe o conectivo OU , e não E, significa que as opções vão se somar.
resposta: 120+10=130
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Questão confusa...
Para mim numero de "votos" não é igual a numero de pontos, são coisas distintas.