-
Dados da questão:
Sn = 424
a1 = 4
r = 3
Sabe-se que:
Sn = (a1 + an) * n / 2 => 424 = (4 + an) * n / 2 => n * (an + 4) = 848 (1)
Também:
an = a1 + (n - 1)*r => an = 4 + (n - 1) * 3 => an = 3n + 1 (2)
Subtituindo (2) em (1):
3n² + 5n = 848 => 3n² + 5n - 848 = 0, no qual a = 3; b = 5 e c = - 848
Logo, DELTA = 5² - 4 * 3 * (- 848)
DELTA = 10.201
Assim:
n = (- 5 +- 101) / 6, tem duas possíveis respostas (n1 e n2):
n1 = (-5 + 101) / 6 => n1 = 16
n2 < 0 (desconsiderar)
Substituindo n1 em (2):
an = 3 * 16 + 1
an = 49
Bons estudos.
Nem sempre é fácil, mas sempre é possível.
-
Bom o comentario do Murilo porém, quando eu vi que cairia naquilo tudo e formula de baskara e tal eu achei melhor ir usando as proprias alternativas da questão ( nesse caso ainda o examinador facilitou deixando a resposta em segundo lugar)
Faça por tentativa das opções é mais facil:
temos : a1=4 e r=3
An=a1+ (n-1).r
usando a opção da letra (a)
37=4+(n-1).3
37=3n+1 ( observe que nas proximas tentativas os valores do lado direito da igualdade serão os mesmos).
3n=36
n=12
Vamos ver a formula da soma da P.A para ver se com esses valores teremos o que o enunciado nos dá que é 424.
Sn=(a1+an).n / 2
Sn=(4+37).12/2 ( pode-se dividir o 12 por 2 e o 2 por 2- simplificando)
Sn=(41.6)
Sn=246 Vimos que não deu.
Segunda Opção.
49=3n+1
3n=48
n=16
Formula da soma:
Sn=(a1+an).n / 2
Sn= ( 4+49).16/2
Sn=424 , Logo resposta B, essa é uma opção para quem não lembra e não gosta de baskara
-
-
Fiz diferente: ( Fiz por tentativa, chutando qual número poderia ser o An ----> O An é 16, pois o resultado é o X)
A1 = 4 r = 3 X( An - último termo) = A16 Descobri que seria 16 assim:
A16= A1 + 15.R
A16=4 + 15*3
A16+ 4 + 45
A16= 49
Sn = ( A1 + An ) * n / 2
Sn = ( 4 + 49 ) * 16 / 2
Sn = 53 * 16 / 2
Sn = 424
4 + 7 + 10 + ... 49 = 424
O 49 é o X que a questão pede!
-
Como que a gente descobre que a raiz de 10201 é 101 na hora da prova? kkkkk só fazendo por tentativas mesmo como a Rafaella falou.