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Primeiro, as raízes da função:
y=0: 9 - x² =0
x= + ou - 3, como estamos falando de metros, só pode ser +3
(3,0)
x=0: 9 - (0)² = 9
(0,9)
Logo, as medidas do retângulo são 3mx9m. A área então será igual a 27m².
Como a tampa só ocupa 2/3 da abertura, a área do arco será 18m². Por ser um túnel, precisa ser tampado dos dois lados, aí temos 18x2= 36.
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Encontra-se as raízes da função y = 9 - x²
Para y = 0
x1 = - 3 e x2 = 3
Para x = 0
y = 9
Mas deve-se desenhar os eixos x e y, a parábola e o retângulo. E o retângulo terá altura 9 e base que vai do - 3 até o + 3 (ou seja, base 6).
área retângulo = 9 m x 6 m = 54 m²
área da parábola = 2/3 (54) = 36 m²
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DEVEMOS encontra As RAIZES =
y= 9-X2 => X= +- 3
O C na FUNÇÃO é 9, que SERÁ a( H) altura.
LOGO : A(parábola) = 2/3 A(retângulo)=
Ap =2/3 . 6 .9 => 36
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y = 9 - x^2
0 = 9 - x^2
x^2 = 9
x = +- 3
Não posso ter medida de lado negativo, logo: 3 + 3 = 6
A = 2/3 x 6 x 9
A = 108/3
A = 36
Letra C
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GABARITO: C.
A soma dos módulos das raízes da equação será o comprimento da base e o Yv será a altura. Sendo assim, temos:
y = 9 - x² => x'=-3 e x"=3 => base = I3I + I-3I = 6 m;
Altura = Yv = 9 m;
Logo, a área do retângulo será: Ar = 6 * 9 => Ar = 54m²;
Segundo o enunciado da questão, a área pedida é a área sob a parábola que é igual a 2/3 da área do retângulo. Portanto, temos: Ap = 2/3 * 54 => Ap = 36 m².
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Alguém poderia me detalhar como encontraram o Yv? Pois o meu só resulta em 0.
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Ellen Lira,
Você está fazendo o Xv, não?
Yv = - Δ/4a = - (- 4ac)/4a = c = 9
De qualquer modo, era desnecessário o raciocínio, visto que, se o eixo y é a simetria da parábola, o c já é o Yv (como demonstrado).
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Pela função y = 9 - x2;
0=9 - x²
x= √9=+-3
imagine no eixo X os pontos -3 e 3; na qst diz que o eixo vertical (Y) é o eixo de simetria, portanto o termo independente da função, 9 é a altura. Se a área dessa parábola é 2/3 de um triângulo nessas dimensões e área é altura x base:
2/3 x 9 x 6 (base=comprimento do eixo X, -3 e 3 =6)
2 x 3 x 6= 36 Letra C