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Sejam r e s as raízes da equação x ^ 2 - 9 . x + 13 = 0 — a = 1, b = - 9, c ( termo independente ) = 13.
Albert Girard (1590 – 1633) foi um matemático belga que estabeleceu
relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau.
Soma — r + s = - b / a Produto — r . s = c / a.
r + s = - ( - 9 ) / 1 → r + s = 9
r . s = 13 / 1 → r . s = 13
valor numérico da expressão: ( r + s ) ^ 2 + 4 . r . s → ( 9 ) ^ 2 + 4 . ( 13 ) → 81 + 52 = 133.
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Leonardo Lima fiquei na dúvida...
Fórmula apresentada na questão estão incovocada...
Valor número da expressão: ( r + s) ^ 2 + 4 .r . s = contudo na sua resolução nos mostrou no lugar do ( r + s ) = 9?
Fiquei na dúvida, por favor..
Desde já, agradeço pela informação
Abraços
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Para resolver está questão é necessário ter o conhecimento de duas propriedades da equação de 2grau
A primeira delas é que: A soma de x1+x2 é igual a -B/A
A segunda delas é que: O produto de X1*X2 é igual a C/A
Sendo asssim é só substituir e resolver
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Diego Gonzaga, se me permite tentar explicar....
Só entendi a questão depois de verificar os comentários e pelo que entendi é o seguinte:
R e S são as raízes, logo, usando a teoria da soma e produto.
SOMA R + S = 9
PRODUTO R x S = 13
Porém, se você tentar resolver isso não vai dar certo, porque nenhum número somado e ao mesmo tempo multiplicado por outro número vai dar 9 e 13 respectivamente.
Mas se der uma segunda olhada no enunciado, (r + s)² + 4.r.s
Você tem o resultado da soma do R + S que é 9 e a multplicação entre R e S que é 13
Pronto, é só substituir na Fórmula inicial.
(R + S)² + 4.R . S
9² + 4.13 = 81 + 52 = 133
Espero não ter complicado ainda mais. kkkkkk
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Gente, a questão quer saber apenas a soma e o produto. Basta aplicar. Vejam:
x²-9x+13 = 0
SOMA = -b/a ou seja 9/1 = 9
PRODUTO = c/a ou seja 13/1= 13.
O que a questão quer?
(SOMA)² + (PRODUTO).4
9² + 13.4
81 + 52
= 133
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Gabarito D
Querido Jonas, fiquei um tempão tentando entender essa questão, mas graças a sua explicação eu consegui entender o raciocínio da questão. rsrsrs.
Muito obrigada!
Tudo posso naquele que me fortalece!
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logicamente, era pra dar o MESMO resultado usando a fórmula de baskar... eu nao sei e fórmula decorada da soma e do produto, e mesmo sendo mais demorado o uso da baskar, eu usei e NAO da o mesmo resultado.... entao nao entendi
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eu fiz por baskar e deu certo,apesar de ser um pouco mais demorado
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Simples
Calcula 1° soma das raízes
-b/a = -(-9)/1 = 9
Depois calcula o produto das raízes
C/a = 13/1 = 13
Agora coloca os valores na expressão (soma das raizes)2 + 4.produto das raízes = 133