Vamos analisar a proposição de fora para dentro.
Primeiro, temos uma expressão inteira sendo negada:
∼[(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)]
com isso, conclui-se que, para o enunciado estar correto, [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] deve ser uma tautologia. Caso este em que a negação de uma tautologia é uma contradição.
Agora analisemos a expressão: [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] que pode ser dividade em duas partes A e B.
[(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] = A v B
em que:
A = P v ~Q
B = ~(P ^ Q)
Para que A v B não seja uma tautologia, deve haver pelo menos um caso em que A v B seja falsa.
Como a expressão está unida por uma conjunção ("OU"), segue que A v B só falsa quando ambos A e B são falsos.
A = P v ~Q
Segue que A só falso quando P é falso e Q é verdadeiro.
Quando P é falso e Q é verdadeiro, B é verdadeiro.
Logo, não há nenhum caso em que a expressão [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] seja falsa. Conlcui-se que [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] é uma tautologia e que ~[(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] é uma contradição.
Certa a assertiva.