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Oi Mariana,
como vc chegou no 50?
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Tem um questão que é bem parecida com essa:
Uma pesquisa realizada com 100 pessoas com respeito a três programas de TV (X, Y e Z) revelou que: 50 pessoas gostam do programa X, 30 gostam do prgorama Y, 70 gostam do programa Z e 5 gostam dos três programas, 10 dos entrevistados não gostam de nenhum dos programas. Quantas pessoas gostam de, pelo menos, dois desses programas?
a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60
Resposta: altenativa D.
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Celia por essa resolução eu consegui! Foi pouca coisa diferente da que a Mariana fez aqui. Só expôs o passo a passo da equação dela. Tá resolvido nesse site!
http://pir2.forumeiros.com/t105952-conjuntos
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Paciente diagnosticado = pelo menos 2 sintomas
Total de examinados (200) - pacientes que não apresentaram sintomas (80) = Pacientes com sintomas (120)
120 - somente Z(20) = 100
100 - Y(90) = 10
100 - X (70) = 30
10 + 30 + 10(X e Y e Z) = 50
100 - 50 = 50 (X e Y)
Nesse caso, de maneira mais rápida, podemos identificar 10 pacientes com 3 sintomas (X e Y e Z) como informou a questão e + 50 pacientes com sintomas X e Y, logo, por exclusão, já temos o mínimo de 60 com pelo menos 2 sintomas para diagnosticar a doença (Gabarito E)
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X=((70+90))-((200-80)-20)
X=(160)-(100)
X=60
O minimo diagnosticado, com pelo menos dois dos sintomas, será de 60.
O Maximo, com os dados dados, seria de 70. Diagnosticados com os dois + os diagnoticados com os três.
Não tenho plena certeza da resposta, se estiver errado, me avisem. ;)
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Vejam se concordam:
Questão mal elaborada, visto que ela quer o mínimo de pessoas que serão diagnósticadas com a doença. Então, para ser diagnósticado o paciente deveria estar ou no grupo XY ou XZ ou YZ ou XYZ. Como o menor número de pessoas (mínimo) está no grupo XYZ, a resposta seria 10.
OBS: Para ter a doença o paciente teria que ter no mínimo 2 sintomas, mas se ele tiver os três (grupo XYZ) ele também será diagnosticado.
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200-80=(70-a-a-10)+(90-a-a-10)+20+10+a+a+a
120=60-2a+80-2a+30+3a
120=170-a
a=50
pelo menos dois dentre os sintomas (X, Y e Z)=50+10=60
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Alguém teria o passo a passo lógico para resolução desta questão?
Grato!
P.S.: Prof. Renato Oliveira, poderia explicar esta questão?
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Acho que ele não responde as questões específicas ... infelizmente!
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n(x^y^z) = n(x) + n(y) + n(z) - n(x^y) - n(y^z) - n(x^z) - n(x^y^z) = 120
..... = 70 + 90 + 20 - n(x^y) - n(y^z) - n(x^z) - n(x^y^z) = 120
..... = n(y^z) + n(x^z) + n(x^y^z) = 180 - 120 = 60
^ - interseção
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Como na questão disse que no mínimo tem que ter duas, então ja podemos entender que pode ter as 3.
Comecei assim: 200-80=120 que tem sintomas, ignora 80
x+y+z tem q dar 120, que é o numero de pessoas doentes.(70+90+20)-120) sem contar as que comprovadamente tem as 3, que seriam 10 pessoas
porém passsou 60 o numero de doentes pois 180-120=60, nem precisaria continuar o raciocínio ja que o que o exercicio pede é no minimo 2 sintomas e não a somatoria de todos os dois sintomas x+y, y+z e z+x, o numero 10 nem precisa ser utilizado assim como o numero 80, ja que dentro das 60 pessoas estão estas 10
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Usei a mesma linha de raciocínio de Erika Campos na questão de Natália e não deu o gabarito.
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Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se apresentar pelo menos dois dentre os sintomas (X, Y e Z). Foram realizados exames em duzentos pacientes e os seguintes resultados foram obtidos:
I – 80 pacientes não apresentaram nenhum dos três sintomas;
IV – 20 apresentaram apenas o sintoma Z;
V – 10 pacientes apresentaram os três sintomas simultaneamente.
Se somarmos essas três informações, teremos o total: 80 +20 + 10 = 110
II – 70 pacientes apresentaram o sintoma X;
III – 90 pacientes apresentaram o sintoma Y;
Se somarmos essas duas informações, teremos o total: 70 + 90 = 160
160 - 110 = 50. Esse valor representa a interseção entre X e Y
Sendo assim, teremos 50 + 10 = 60. Representando pelo menos dois dentre os sintomas.
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Sinceramente não entendo... a questão Q714158, com mesma proposta sobre conjuntos, pergunta "Quantas pessoas gostam de, pelo menos, dois desses programas?", NESTA em questão pergunta: "No mínimo, quantos desses duzentos pacientes serão diagnosticados com a referida doença?( Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se apresentar pelo menos dois dentre os sintomas (X, Y e Z)."
Para encontrar a alternativa correta da primeira questão é preciso deduzir a interseção de 3, resultando na resposta de 55
Já nessa considera-se a interseção de 3 para encontrar a resposta resultando em 60...
Métodos diferentes para o mesmo sentido????? Sinceramente não consegui entender.
Alguma boa alma que por aqui passar... que souber a diferença entre ambas as questões e puder contribuir, fico grata.
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Soma os 70(x) + 90(y) + 20(z) = 180 (x + y + z ) depois soma as pessoas sem sintomas ( pois, elas tambem estao no total de 200), 180 + 80= 260
Diminuindo os 260 - 200(total) = 60 pessoas que estao entre as interseções internas do diagrama ( incluindo as 10 pessoas que apresentam os 3 sintomas)
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X + Y + Z - (XY + XZ + YZ) + XYZ + nenhum = 200
70 + 90 + 20 - (XY + XZ + YZ) + 10 + 80 = 200
-(XY + XZ + YZ) + 10 = 200 - 70 - 90 - 20 - 80
-(XY + XZ + YZ) + 10 = -60
(XY + XZ + YZ) - 10 = 60
60 pacientes diagnosticados com a referida doença.
FONTE:http://rlm101.blogspot.com.br/2016/07/30-questoes-comentadas-avulsas-02-para.html
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Bom galera, eu fiz pelo Diagrama mesmo e deu 60.
Como sempre se começa pela intersecção, colocamos o 10 "pegando" todas as letras (imaginem o diagrama hahaha).
Depois pegamos as informações que são passadas.
70 apresentam o sintoma X (como já temos a intersecção, fica: 70 - 10= 60X)
90 apresentam o sintoma Y (como já temos a intersecção, fica: 90-10= 80Y)
20 apresentam o sintoma Z (como já temos a intesercção, fica: 20-10= 10Z)
Como o enunciado pede somente os que serão diagnosticados com a doença, fazemos o seguinte: 60 (que só pertecem a X) + 80 (que só pertencem a Y) + 10 (que só pertencem a Z)= 150. Esse resultado nós não queremos. Mas como o exame foi realizado em 200 pacientes, isso quer dizer que 150 não terão a doença e os outros 50 (pra completar 200) vão ter a doença.
Mas não acaba por aqui, pois não podemos esquecer os 10 que fazem parte da intersecção: 50 + 10= 60.
Bons estudos galera.
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Gente, só lembrando que: IV – 20 apresentaram apenas o sintoma Z;
Não posso descontar a interseção de Z. O resultado (XY+XZ+YZ) = 70.
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Eu não usei a interseção para somar. Pq em exercicio semelhante o professor disse que interseção não somava. Alguém póde ajudar???
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Indiquem para comentário pois está FODA
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alguém com resolução em video????? geralmente as questões de diagramas são faceis... mas ñ consegui montar o diagrama dessa. não tõ sabendo revolver.
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As pessoas estão resolvendo essa questão sem levar em conta um pequeno detalhe: 20 pctes apresentam apenas o sintoma Z.
1º dê um nome para as interseções de 2= X e Y será A/ X e Z será B / Y e Z será C
2º Somente X será 60(70-10) -a-b
3º Somente Z será 20(30-10)-b-c---> Lembrar que aqui 20 pctes apresentam apenas o sintoma Z,então o total de Z=20 + interseção dos 3=10-Total de Z será 30.
4ºSomente Y será 80(90-10)-a-c
5º Agora é somar tudo dentro dos conjuntos e subtrair de 200-80
6ºFicará assim:60-a-b+80-a-c+20-b-c+a+b+c+10=120
7ºResposta:a+b+c=50
8º Temos que somar tb a interseção de 3 PQ SE TEM 3SINTOMAS TB TERÁ A DOENÇA,QUEM TEM 3 TEM 2
9º Resposta= 50 +10=60
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Sejam x, y, z = somente X, somente Y, somente Z
a, b, c = somente (X e Y), somente (Y e Z), somente (Z e X)
X = 70 ---> Y = 90 ---> z = 20 ---> Total com pelo menos um sintoma = 200 - 80 = 120
x + a + c + 10 = 70 ----> x = 60 - a - c ---> I
y + a + b + 10 = 90 ----> y = 80 - a - b ---> II
x + y + z + a + b + c + 10 = 120 ---> x + y + 20 + a + b + c + 10 = 120 ---> x + y + a + b + c = 90 ---> III
I e II em III ---> (60 - a - c) + (80 - a - b) + a + b + c = 120 ---> 140 - a = 90 ---> a = 50
I ----> x = 60 - 50 - c ---> x + c = 10 ---> IV ---> Para x = 10 ---> c = 0 ---> Valor mínimo de c
II ---> y = 80 - 50 - b ---> y + b = 30 ---> V ---> Para y = 30 ---> b = 0 ---> Valor mínimo de b
Valor mínimo de doentes = a + b + c + 10 = 50 + 0 + 0 + 10 = 60
FONTE: https://pir2.forumeiros.com/t105952-conjuntos
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Eu resolvi assim e acabei acertando:
Pessoas que podem ter a doença: 120
X: 70 Y:90 Z:20 XYZ:10
120 = 70+90+20-nXYnXZnYZ-10
120 = 180-nXYnXZnYZ-10
nXYnXZnYZ = 180-120-10
nXYnXZnYZ = 50
nXYnXZnYZ (soma das intersecções de 2 sintomas) + XYZ (intersecção de 3 sintomas)
50 + 10 = 60
(não sei se tá certo, mas bateu com a alternativa)
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Aguardando outro tipo de resolução e explicação
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concordo com a NAIANE RODRIGUES
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O enunciado pede o MÍNIMO, e não "exatamente"...Considero que de fato o mínimo é 50, pois são os que apresentam pelo menos dois sintomas e serão diagnosticados com a referida doença. De forma taxativa será 60 quando somamos os 10 com os três sintomas... Enfim...Bola pra frente e não desistam
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SOMA TUDO E SUBTRAI
80+70+90+20+10-200-10=70
FOCO FORÇA E FÈ, AVANTI GUERREIROS!!!