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Gabarito CERTO
Trata-se da função cobb douglas. Achando o grau de homogeneidade: basta somar os coeficientes “a” e “b” da função de Cobb-Douglas Q= K^α.L^β
Rendimentos constante de escala (α +β)=1
Homogênea de grau 1
Um aumento de K e L em determinada proporção, Q aumentará nesta mesma proporção.
Pmg dos fatores de produção são estritamente decrescentes (curto ou longo prazo).
Teorema de Euler
Rendimentos crescentes de escala (economia de escala) (α +β)>1
Homogênea em grau maior que 1
Aumentos de K e L em determinada proporção provocam aumentos de Q numa proporção maior.
Rendimentos decrescentes de escala (deseconomia de escala). (α +β)<1
Homogênea em grau menor que 1
Aumentos de K e L em determinada proporção provocam aumentos de Q numa proporção menor.
Já o produto marginal decrescente tem a ver com o lei dos redimentos marginais decrescentes: à medida que aumentamos o uso de determinado fator de produção, mantendo-se os outros insumos de produção constantes, chegamos a um ponto em que a produção adicional resultante começa a decrescer
bons estudos
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Certo
Matematicamente:
Assuma a função de produção cobb-douglas:
Q = x^a * y^b
Com (a+b) = 1 (rendimento constante de escala)
Derivando Q em relação a X para encontrar o rendimento marginal de X
PMG (X) = a*(x^[a-1]) * y^b
Derivando PMG (X) em relação a X para encontrar se PMG (X) cresce, decresce ou se mantém constante:
PMG'(X) = (a² - a) * [x ^ [a-2] * y ^ b]
Se a+b=1, com a>0 e b>0, então 0 < a < 1, logo:
(a² - a) < 0
Como [x ^ [a-2] * y ^ b] é sempre > 0 para qualquer quantidade de insumos não-negativa, então:
PMG'(X) = (a² - a) * [x ^ [a-2] * y ^ b] < 0
Considerando que PMG'(X) é negativa, o rendimento marginal de X (e de Y, por simetria nesse caso) é decrescente, ao mesmo tempo em que a função de produção Q = x^a * y^b com (a+b=1) apresenta rendimentos constantes de escala.
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É perfeitamente possível!
Aliás, várias das funções de produção que vimos até esta questão têm exatamente esta característica.
Veja a clássica função Cobb-Douglas:
