Questão Q724650

O polígono regular cujo ângulo externo mede 24° tem _____ lados.

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Comentários

GABARITO: LETRA B;

A soma de todos os ãngulos externos de qualquer polígono é 360º.

Para sabermos a medida de cada ãngulo, basta dividir 360 pelo número de lados.

Obviamente, ao dividirmos 360 pela medida de cada ãngulo externo, obtemos o nº de lados.

Sendo assim, basta dividir 360 por 24 que encontramos a quantidade de lados.

Solução: 360 : 24 = 15 lados.

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A soma dos angulos externos é 360º

ou seja, 360º/24º = 15
'' e = 360 / n '' FORMULA DO ANGULO EXTERNO DE UM pOLIGONO REGULAR

24=360/N --> 24N=360 ---> N=360/24 ---> N=15 LADOS
Legenda:
Ângulo Externo = Ae
Ângulo Interno = Ai

(Ae = 24º) Só que: Ae + Ai = 180º
Pois o ângulo externo é sempre suplemento do ângulo interno.
Logo: Ai = 156º

Só que: Ai = Si/n Ou >>>> Ai = 180.(n-2)/n (Onde N é o número de lados do polígono)
Entretanto já descobrimos o Ai e substituindo vamos ficar
156º = 180.(n-2)/n
156n = 180n - 360º
24n = 360º
N = 15(Que é o número de lados do polígono)

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