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x² - 6x - 1 = 0
Resolvendo achei as duas raízes:
m = 3 + √10
n = 3 - √10
Jogando na fórmula proposta: "valor numérico de m²n+ mn²"
[(3 + √10)² . (3 - √10)] + [(3 + √10) . (3 - √10)²]
= [(3² + 2.3.√10 + (√10)²)(3 - √10)] + [(3 + √10)(3² - 2.3.√10 + (√10)²)]
= [(9 + 6√10 + 10)(3 - √10)] + ((3 + √10)(9 - 6√10 + 10)]
= [(19 + 6√10)(3 - √10)] + ((3 + √10)(19 - 6√10)]
= (57 - 19√10 + 18√10 - 6.10) + (57 - 18√10 + 19√10 - 6.10)
= (-3 - √10) + (-3 + √10)
= -3 - √10 - 3 + √10
= -3 -3 = 6
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Mais fácil assim Sheila, sem desmerecer sua resolução.
As raízes por soma e produto são:
m + n = 6
m * n = -1
Agora vamos ao que o enunciado pediu.
m²n + mn² -----> Colocando em evidência ----> m n (m + n)
Agora substituíndo , -1 * ( 6 ) = -6
=D
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A resolução por soma e produto como a do Ronaldo K é bem mais prática. Vou fazer passo a passo para quem não entendeu a explicação dele:
x^2 - 6x - 1=0
a = 1; b = -6; c = -1
Soma (m+n) = -b/a = -(-6)/1 = 6/1 = 6
Produto (m . n) = c/a = -1/1 = -1
Agora, basta resolver o produto notável: m^2.n + m.n^2 》 colocar em evidência 》 (m.n) . (m+n) = -1 . (6) = - 6
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Acertei. Mas preciso dizer: questão trabalhosa e ridícula.
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soma = -b/a = 6 e produto = c/a = -1
m²n+ mn² = (m.m.n) + (m.n.n) = (-m) + (-n) = (-1) (m+n) = (-1) (6) = -6
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Quando eu posso usar ou quando não posso usar:
soma = -b/a
produto= c/a
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Quem elaborou essa questão estava de sacanagem. Certamente é um universitário de segundo período de licenciatura em matemática querendo tirar onda! E é da universidade EAD que eu curso Administração! Nem sabia que eles tinham banca organizadora!
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Tem como resolver pelo método normal (tirar o delta e as raízes)?