Questão 2177965

• Banca: MS CONCURSOS
• Órgão: CBM-SC
• Ano: 2010
• Provas: MS CONCURSOS - 2010 - CBM-SC - Soldado do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Através de modelagem matemática, foi determinado que o crescimento da área de abrangência de um  incêndio em uma floresta numa determinada região é dada pela fórmula A(t)=A₀ . 10^t/70  , onde A₀ é a área  inicial do incêndio e t é o tempo(em horas). Depois de quanto tempo após o início do incêndio nessa  floresta a área atingida será o dobro da área inicial? (use log 2 = 0,3) 

• A. 7 horas.
• B. 15 horas.
• C. 21 horas.
• D. 30 horas.

Gabarito: C

Comentários

• 2A0 =A0.10^t\77

  2 = 10^t\70

  log2 = log10^t\70

  log2 = t\70.log 10

  0,3 = t\70

  t= 70.0,3 = 21

• A(t) = A0.10^(t/70)

  Ele quer saber quando o incêndio vai devastar 2 vezes a área inicial

  ÁREA INICIAL = A0

  A0 . 10^(t/70) = 2.A0

  [10^(t/70)]/2 = A0/A0

  Propriedade do Logaritmo - Log (a / b) = Log a - Log b

  Log 10^(t / 70) - Log 2

  Propriedade da potência do Logaritmo - Log a^n = n . Log a

  (t / 70) . Log 10 - Log 2 = Log 1 -----------------> Log 2= 0,3 (dado na questão) , Log 1 = 0, Log 10 = 1

  (t / 70) . 1 - 0,3 = 0

  t = 0,3 . 70

  t = 21

  RESPOSTA LETRA C

• Área inicial:

  A(0) = Ao.10^t/70

  A(0) = Ao.1

  A(0) = Ao

  Tempo pra área inicial dobrar:

  2Ao = Ao.10^t/70

  2 = 10^0/t

  Log 2 = Log 10^t/70

  0,3 = t/70 . 1

  t = 0,3 . 70

  t = 21 horas

  GABARITO: LETRA C