Questão 2178292

• Banca: COPS-UEL
• Órgão: CBM-PR
• Ano: 2010
• Provas: COPS-UEL - 2010 - CBM-PR - Soldado do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

 Três números estão em uma progressão aritmética (PA) crescente. O produto dos três é 66 e a soma deles é 18. Determine o próximo termo dessa progressão aritmética. 

• A. α₄ = 12
• B. α₄ = 13
• C. α₄ = 14
• D. α₄ = 15
• E. α₄ = 16

Gabarito: E

Comentários

• SOMA

  X +(X+ r) +(X +2r)=18

  3X + 3r =18 dividindo por 3

  X+ r =6

  então X= 6 - r

  PRODUTO

  X . ( X +r .( X + 2r)=66

  SUBSTITUINDO

  (6 - r) . (6 - r + r) . ( 6 - r + 2 r)= 66

  (6 - r) . 6.( 6 + r)=66 dividindo pr 6

  (6 - r) . ( 6 + r)=11

  36 + 6 r - 6r - r² =11

  - r² =11 - 36

  - r² = - 25

  r = 5

  X= 6 - r = 6 - 5 =1

  X+ r= 1+ 5 =6

  X +2r = 1 + 2 . 5 =1 + 10 =11

  α = 11 + 5 = 16

  SOMA 1 + 6+ 11 = 18

  produto

  1 . 6 . 11 = 66

•  O produto dos três é 66 e a soma deles é 18...

  a.b.c=66 (ou é 2x3x11 ou é 1x6x11)

  soma é 1+6+11=18 -

  constante de 5 11+5=16

  R: E

• PA

  (X-R, X - X+R)

  SOMA = 18

  X-R + X + X +R = 18

  3X = 18

  X = 6 (TERMO CENTRAL)

  PRODUTO = 66

  (6-R)(6)(6+R)

  ...

  216 - 6R^2 = 66 (DIVIDE POR 6)

  36 - R^2 = 11

  R = 5

  A3 = 6 + 5 = 11

  A4 = 11 + 5 = 16