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a) igual a 328.
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pq é 328??
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Encontrei essa resolução no Yahoo Respostas:
"Número => A1 A2 A3, onde A significa algarismo.
Para o número ser par, ele deve terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.
O A3 deve ser 0, 2, 4, 6 ou 8.
A3 => 5 possibilidades.
O A2 é um algarismo qualquer, mas diferente do A3.
A2 => 9 possibilidades.
O A1 é um algarismo qualquer, mas diferente do A2 e A3.
A1 = 8 possibilidades.
Total: 5 . 9 . 8 = 360 números.
Repare que, no A1, eu não excluí o zero. Estamos incluindo, então, números pares, de 3 algarismos distintos, começando por zero. Vamos ver quantos deles eu contei:
Par começado por zero com 3 algarismos distintos: B1 B2 B3.
O B1 é zero.
B1 => 1 possibilidade.
O B3 deve ser 2, 4, 6 ou 8.
B3 => 4 possibilidades.
O B2 deve ser diferente de B1 e B3:
B2 => 8 possibilidades
Total: 1 . 4 . 8 = 32
Excluindo esses números que não servem: 360 - 32 = 328 (GABARITO A)"
Fonte:
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Também há outra forma de resolver.
Exemplos de números que precisamos evitar: 434 (algarismo 4 repetido), 012 (forma um número de dois algarismos ao invés de três). Sabendo disso, vamos dividir o problema em dois:
1) Números pares de 3 algarismos distintos terminados com 0:
A1, A2, A3
> O A3 só pode ser 0, assim temos 1 possibilidade.
> O A1 pode ser qualquer outro algarismo, exceto o 0, que já usamos no A3: 9 possibilidades.
> O A2 não pode ser nem o algarismo de A1 nem o de A2: 8 possibilidades.
9x8x1 = 72 possibilidades
2) Números pares de 3 algarismos distintos que não terminam com 0:
A1, A2, A3
> O A3 pode ser 2,4,6 ou 8. Não pode ser 0 porque já usamos ele nessa posição no item 1. Assim, temos 4 possibilidades.
> O A1 pode ser qualquer número, menos o 0 (assim teríamos um número de 2 algarismos ao invés de 3) e o número que já usamos no A3. Sobram 8 possibilidades.
> O A2 não pode ser nem o algarismo usado em A1, nem o algarismo usado em A3, assim temos 8 possibilidades.
8*8*4 = 256 possibilidades.
Números pares de 3 algarismos distintos = Números pares de 3 algarismos distintos terminados em 0 (CASO 1) + Números pares de 3 algarismos distintos que não terminam com 0 (CASO 2)
Números pares de 3 algarismos distintos = 72 + 256 = 328 possibilidades.
RESPOSTA: Letra A.
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A forma mais simples e racional para resolvermos esse exercício.
Vamos descobrir quantas possibilidades teremos nos últimos pares (2, 4, 6, 8)?
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_._.0 = A(9,2) x 1 = 72 x 1 = 72
ou
_._.2 = A(9,2) x 1 - (números distintos iniciados com 0, terminados com 2 = 8 possibilidades) = 72 - 8 = 64
ou
_._.4 = A(9,2) x 1 - (números distintos iniciados com 0, terminados com 4 = 8 possibilidades) = 72 - 8 = 64
ou
_._.6 = A(9,2) x 1 - (números distintos iniciados com 0, terminados com 6 = 8 possibilidades) = 72 - 8 = 64
ou
_._.8 = A(9,2) x 1 - (números distintos iniciados com 0, terminados com 8 = 8 possibilidades) = 72 - 8 = 64
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72 ou 64 ou 64 ou 64 ou 64
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Portanto, somando-se as possibilidades vistas acima, teremos o resultado, ou seja, 318.