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A= 2000 al * 1 = 2000
B=1000 al * 3 = 3000
C= A+ B
C=2000 + 3000 = 5000
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Por gentileza, o senhor Jose Lisboa poderia me explicar a fundo a resolução dessa questão? obrigada
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O número A é composto por 2000 algarismos, todos eles iguais a 1, e o número B é composto por 1000 algarismos, todos eles iguais a 3. Se o número C é igual à soma dos números A e B, então a soma de todos os algarismos que compõem C é igual a
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Primeiro veja este exemplo adaptado.
O número K é composto por 3 algarismos, todos eles iguais a 1, e o número Z é composto por 2 algarismos, todos eles iguais a 3. Se o número X é igual à somados números K e Z, então a soma de todos os algarismos que compõem X é igual a:
K= 111
O número 111 é formado por três algarismos (localizados nasposições centena, dezena e unidade).
Z= 33
O número 33 é formado por dois algarismos(localizados nas posições dezena e unidade).
Solução 1
Qual é o resultado de X?
111+33= 144
Qual é o resultado da soma dos algarismos de X?
1+4+4 = 9
Solução 2.
Pensando logo na soma dos algarismos de X, poderia realizar a soma,isolada, dos algarismos de K e depois do Z. E posteriormente, somaria os algarismos resultantes destas duas somas. Veja:
K = 1+1+1+=3
Z= 3+3=6
Qual é o resultado da soma dos algarismos de X?
Será 3+6= 9.
Portanto, resulta no mesmo valor.
Voltando para a questão, se você optasse pela solução 1 seria maistrabalhosa.
A= 1111............... 1111111111111 (2 mil “uns” seguidos)
+ B............................3333333333333 (1 mil "três" seguidos)
C= 1111......................4444444444444 (resultaria em 1mil “uns”e 1mil de “quatro”)
Qual é o resultado de C?
C= 1111.........4444444444444 (resultaria em 1mil “uns”e 1mil de “quatro”)
Qual é o resultado da soma dos algarismos de C?
C= 1000*1 + 1000*4 = 1000+ 4000= 5000
A solução 2 é como o José Lisboa fez, mais fácil e prática:
A= 2000 al * 1 = 2000
B=1000 al * 3 = 3000
C= A+ B
C=2000 + 3000 = 5000
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Dados:
"A" igual a número de 2000 algarismos iguais a 1.
"B" igual a número de 1000 algarismos iguais a 3
"C" igual a A+B
Soma dos algarismos de C =?
Bem, nesse caso, o C seria um número com 1000 algarismos iguais a 4, resultantes da soma de B com os últimos 1000 algarismos de A (3+1 =4, cada algarismo), mais 1000 algarismos de A (iguais a 1), inalterados pela soma com B, que é 1000 algarismos menor que A.
Portanto, a soma dos algarismo de C é igual a:
(1000*1)+(1000*4) = 5000
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Para não quebrar a cabeça com números grandes, podemos simplificar.
Ao invés de um número "A" com 2000 algarismos iguais a 1, podemos ter apenas um número com 2 algarismos iguais a 1 = 11
Ao invés de um número "B" com 1000 algarismos igual a 3, podemos ter apenas um número com 1 algarismo iguais a 3 = 3
Como o A + B = C, temos:
11 + 3 = 14. Logo 1+4 (soma dos algarismos de "C") = 5
Como foi dividido por 1000 para simplificar os cálculos, agora é só fazer 5 x 1000 = 5000
Letra A
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Obrigada José lisboa, agora que vi sua resposta
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Fui direto na resposta 5000, mas pensei que fosse alguma pegadinha sacana da banca. Ainda bem que não era.
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Bom gente não sei se vão comigo, mas meu raciocínio não foi tão complexo como de alguns.
Vamos la: tenho um número A que é composto por 2 mil algarismos iguais a 1= 111111....111 (o número 1, 2 mil vezes). E um número B com 1 mil algarismos iguais a 3 = 333333...333 (mil vezes o número 3)
Pense comigo: 2 mil vezes o número 1 é = a mil números 1 + mil números 1; 3 mil vezes o número 3 é igual a mil números 1 + mil números 1 + mil números 1. Somando temos 5000 números 1, que somados resultam em 5000.
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somando A + B=C>>111111111....+333333.....=4444444......11111111.......
Fica: 1111111111....+444444444.........(somando a quantidade de algarismos do resultado da soma A+B)=4 +1=5, sendo que a soma de 4 +1 se repete mil vezes, portanto: 5x1000=5000
Segundo raciocínio:
vamos pensar que temos somente 10 algarismos "1" sendo somados com 5 algarismos "3"...pois a questão nos diz que temos 2000 algarismos "1' sendo somados com 1000 algarismos "3" (então a quantidade de algarismos 3 é a metade da quantidade de algarismos 1). Então fica assim: 1111111111 + 33333= 4444411111. Daqui podemos concluir que, pensando conforme o enunciado, se aqui deu 5 algarismos de cada número (5 do 4 e 5 do 1), então teremos na soma A+B 2000 algarismos, sendo 1000 só de números 4 e 1000 só de números 1. Então teremos 4x1000+1000x1=4000+1000=5000
Gab A
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MINHA RESPOSTA FOI ATRAVÉS DA FORMA DA SOMA DA PA
SN( A) = 2.000
SN (B) = 3.000
TOTAL=5MIL
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Resolvendo:
Obs.: No número: 44444, número de 5 algarismo igual a 4, qual a soma dos algarímos que o compõe. R.: 4 x 5 = 20, ou seja 4+4+4+4+4 = 20, idem para 1000 ou 2000 algarísmos.
Logo:
Sendo o número C igual à soma dos números A e B, então a soma de todos os algarismos que compõem C é igual a?
1000 x 1 + 1000 x 1
+ 1000 x 3
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1000 + 4000 = 5000
Ou,
Soma de todos algarismos que compõe C será igual a soma dos algarismos de A + soma dos algarismo de B.
Soma dos algarismos de A = 2000 algarismos com valor 1, logo: 2000 x 1 = 2000 (1,1,1,1,1,1,... = 2000);
Soma dos algarísmos de B = 1000 algarísmos com valor 3, logo 1000 x 3 = 3000 (3,3,3,3,3,3,... = 3000);
Então,
C = 2000 + 3000 = 5000.
Letra A.
Bons Estudos.
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Fiz assim:
A - 2000 números uguais a 1.
B - 1000 números iguais a 3.
A questão quer a soma dos algarismos resultantes da soma A + b, que será C.
Os primeiro mil algarismos serão 4, pois:
....1111111111111111111111111 - Total 2.000
+ ....333333333333333333333 - Total 1.000
_________________________
111...44444444444444444444
Mas, já que A tem 2.000 algarismos, sobrarão 1.000 números 1.
Por P.A faremos a soma:
1º S1000 = (1 + 1) . 1000 / 2
S1000= 1.000
2º S1000 = (4 +4) . 1.000/2
S1000 = 4.000
1º + 2º = 5.000
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A= 2000 al * 1 = 2000
B=1000 al * 3 = 3000
C= A+ B
C=2000 + 3000 = 5000
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https://youtu.be/k5LuACsMaXo