Questão 2186875

• Banca: UFSBA
• Órgão: UFSBA
• Ano: 2014
• Provas: UFSBA - 2014 - UFSBA - Assistente em Administração
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

A relação (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A – B) ∪ (B – A) é válida para quaisquer conjuntos A e B.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Convenhamos:

  A – B = A ∩ ~B

  em que ~B é o conjunto complementar a B (é tudo que B não é).

  A ∩ B = ~ (~A ∪ ~B)

  Lado esquerdo = (A ∪ B) – (A ∩ B)

  = (A ∪ B) ∩ ~(A ∩ B)

  = (A ∪ B) ∩ (~A ∪ ~B)

  = (A ∩ ~A) ∪ (A ∩ ~B) ∪ (B ∩ ~A) ∪ (B ∩ ~B)

  = (A ∩ ~B) ∪ (B ∩ ~A)

  = (A - B) ∪ (B - A)

  = Lado direito da equação.

   

• Eu resolvi da seguinte forma:

  A: {1,2,3,4}

  B:{2,3,4,5}

  Primeira Parte fica:

  A ∪ B = {1,2,3,4,5}

  A ∩ B = {2,3,4}

  A ∪ B -  A ∩ B = {1,5}

  Segunda Parte fica:

  (A – B) = {1,5}

  (B – A) = {1,5}

  (A – B) ∪ (B – A) = {1,5}