SóProvas


ID
2189245
Banca
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão
Prefeitura de Cláudio - MG
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma bola é chutada e descreve uma trajetória parabólica, na qual a altura variava em função da distância percorrida. Como atinge o solo depois de 8 metros, e depois de 2 metros ela estava a uma altura de 6 metros, a altura máxima atingida pela bola é:

Alternativas
Comentários
  • A partir das informações podemos deduzir que um dos pontos é o (2 , 6), a altura máxima que a bola atingiu é o vértice e a coordenada do X do vértice é 4, pois (0 + 8)/ 2 = 4

    Como a concavidade está para baixo, o X é negativo. O c é zero, pois partiremos da origem para deixar mais fácil. E o B é positivo.

     

    Descobrindo a equação:

    y = - ax² + b. Usando o duas coordenadas para montar o sistema: (2,6) e (8,0).

     

    6 = -a2² + b2 ----> quando o y é 6 o x é 2.

    0 = -a8² + 8b ----> quando o y é 0 o x é 8

     

    Resolvendo o sistema encontramos x = 1/2 e y = 8

     

    Montando a equação ficará: y = -1/2x² + 8x

     

    Agora basta substituir o x do vértice, que é 4, para encontrarmos o y do vértice, altura máxima.

     

    Fazendo os cálculos o resultado será : 8

     

     

     

  • Conforme menciona Ronaldo k. acima, seguem alguns detalhes:

    6 = -a2² + b2 ----> quando o y é 6 o x é 2.

    0 = -a8² + 8b ----> quando o y é 0 o x é 8

    Resolvendo o sistema encontramos a = 1/2 e b = 4

    Montando a equação ficará: y = -1/2x² + 4x

    y= -1/2*(4²)+4*4

    y= -1/2*16 +16

    y= -16/2+16

    y= -8+16

    y=8

  • CORREÇÃO DA RESPOSTA RE RONALD K.

    A partir das informações podemos deduzir que um dos pontos é o (2 , 6), a altura máxima que a bola atingiu é o vértice e a coordenada do X do vértice é 4, pois (0 + 8)/ 2 = 4

    Como a concavidade está para baixo, o X é negativo. O c é zero, pois partiremos da origem para deixar mais fácil. E o B é positivo.

     

    Descobrindo a equação:

    y = - ax² + b. (equação de 2º grau). Usando o duas coordenadas para montar o sistema: (2,6) e (8,0).

     

    6 = -a2² + b2 ----> quando o y é 6 o x é 2.

    0 = -a8² + 8b ----> quando o y é 0 o x é 8

     

    Resolvendo o sistema encontramos  = 1/2 e b = 8  = 0

     

    Montando a equação ficará: y = -1/2x² + 8x

     

    Agora basta substituir o x do vértice, que é 4, para encontrarmos o y do vértice, altura máxima.

     

    Fazendo os cálculos o resultado será : 8

  • Fiz por raciocínio Logico.

    Basta analisar as alternativas:

    Letra A -> Impossivel ser pois se com 2M na horizontal  já está a 6m na vertical não pode ser 4m a altura máxima

    Letra B ->  Impossivel ser pois a com 2M na horizontal já está com 6m na vertical a altura máxima será maior que 6m 

    Letra C -> CORRETA pois a altura máxima será atingida com 4m na horizontal e falta apenas 2 metros para chegar a esse ponto com isso é a mais aproximada e a correta.

  • Alguém poderia destrinchar esse sistema que eles colocaram e que eu não entendi como chegaram à fórmula -1/2x² + 8x ????

  • Usei a forma fatorada de uma equação do 2° grau. y= a(x-x')(x-x") onde x' é o 0 e x" é o 8. depois de substituir, acha o valor de a= -1/2 joga na fórmula de novo e acha a equação do 2° grau. Aí só jogar na fórmula de Yv= -delta/4a .

  • as extremidades da parábola são (0,8) aos 2m de distancia a bola atinge 6m de altura, sabendo que a altura máxima se da na metade da parábola 8/2 = 4 e sabendo que a parábola é simétrica aos 2m esta a 6m de altura aos 4m estará aos 8m de altura

  • só um problema Vinicius Niza o b a sua resposta da 4 ao invés de 8 mas o resto a resposta esta certa

  • As raízes da equação são 0 e 8 que é o local da bola partir e da bola cair então ela deriva da equação y' = (x-0)(x-8)


    y' = x²-8x

    y = a.y'


    y'(2) = 2² - 8.2 = -12

    y(2) = 6

    y(2)/y'(2) = a = 6/12 = -1/2


    Logo : y = -x²/2 +4x

    y(4) = -16/2 + 16 = 8




  • Eu não consegui fazer essa questão.

    Eu só gostaria de saber mesmo, que sistema é esse que os colegas citaram em seus comentários.

    Se for sistema linear, está errada a resolução.

  • Eu não consegui fazer essa questão.

    Eu só gostaria de saber mesmo, que sistema é esse que os colegas citaram em seus comentários.

    Se for sistema linear, está errada a resolução.