Questão 219298

• Banca: FCC
• Órgão: BAHIAGÁS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Economia
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

O valor do módulo da diferença entre 2 capitais aplicados em uma determinada data é igual a R$ 3.000,00. O capital de menor valor foi aplicado, durante 20 meses, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O outro capital foi aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. A soma dos juros referente a estas aplicações apresentou um valor igual a R$ 11.850,00. O valor do montante correspondente à aplicação do capital de menor valor é

• A. R$ 26.000,00.
• B. R$ 26.650,00.
• C. R$ 27.300,00.
• D. R$ 28.600,00.
• E. R$ 32.500,00.

Gabarito: D

Comentários

• Questão fácil
  
  Não podemos desconsiderar a afirmação "módulo da diferença":
  /C1-C2/ = 3000,00 isso é o mesmo que afirmar que C1-C2=-3000,00
  Daí depreende-se que C1 é o menor valor, posteriormente utiliza-se os dados da questão, substitui na fórmula e acha a letra D. O cerne da questão é saber o que é módulo, posteriormente resolve-se a questão normalmente gnt. Pode fazer, vai dar lebra d.
  
  bons estudos
• C1 - C2 = 3.000
  - Isso nos remete a considerar que C2 é o capital de menor valor.
  - "O capital de menor valor (C2) foi aplicado, durante 20 meses, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano".
  i = 18% a.a. = 1,5% a.m. (Juros simples possui taxas proporcionais)
  J2 = (C2 . i . t)/100
  J2 = (C2 . 1,5 . 20)/100
  J2 = (C2.30)/100
  J2 = 3C2/10
  - "O outro capital (C1) foi aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano"
  M1 = C1 . (1 + i)^t
  M1 = C1 + J1
  C1 + J1 = C1 . (1,1)^2
  C1 + J1 = 1,21.C1
  J1 = 1,21.C1 - C1
  J1 = 0,21C1
  - "A soma dos juros referente a estas aplicações apresentou um valor igual a R$ 11.850,00"
  J1 + J2 = 11.850
  0,21C1 + 3C2/10 = 11.850
  C1 - C2 = 3.000 : C2 = C1 - 3.000
  0,21C1 + [3. (C1 - 3.000)]/10 = 11.850
  0,21C1 + (3C1/10) - 900 = 11.850
  (2,1C1/10) + (3C1/10) = 12.750
  5,1C1 = 127.500
  C1 = 25.000
  C1 - C2 = 3.000 : 25.000 - C2 = 3.000 : C2 = 22.000
  - "O valor do montante correspondente à aplicação do capital de menor valor é (juros simples)"
  M2 = C2 . (1,3)
  M2 = 22.000 . 1,3
  M2 = 28.600 (Letra D)

• Letra D
   
  C₂  – C₁ = 3.000
  J₁ + J₂ = 11.850
   
  C₁ = X
  n = 20 meses
  i = 18% a. a. ou 1,5% a. m.
  Juros Simples:
  J₁ = C . i . n
  J₁ = X . 0,015 . 20
  J₁ = 0,30X
   
  C₂ = Y
  n = 2 anos
  i = 10% a. a.
  Juros Compostos:
  J₂ = C ((1 + i)ⁿ – 1)
  J₂ = Y ((1 + 0,1)² – 1)
  J₂ = Y (1,21 – 1)
  J₂ = 0,21Y
   
  C₂  – C₁ = 3.000
  Y – X = 3.000
  Y = 3.000 + X
   
  J₁ + J₂ = 11.850
  0,30X + 0,21Y = 11.850
  0,30X + 0,21(3.000 + X) = 11.850
  0,30X + 630 + 0,21X = 11.850
  0,51X = 11.220
  X = 22.000
   
  M₁ = C₁ (1 + i . n)
  M₁ = 22.000(1 + 0,015 . 20)
  M₁ = 22.000 . 1,30
  M₁ = 28.600
   
  Bons estudos!

• C1: capital de menor valor

  C2-C1=3.000, logo C2=C1+3000

  J1+J2=11850

  J1=0,30C1

  J2=( (1,1)^2 -1) x C2 , logo J2=0,21C2 

  0,30C1 + 0,21 (C1+3000)=11850

  0,30C1+0,21C1+630=11850

  0,51C1=11220

  C1=22000

  M1=C1 x 1,30

  M1=22000 x 1,30

  M1=28600,00