ATENÇÃO GALERA, SUBIR NEM SEMPRE É INTRANSITIVO! Vejam a explicação:
"1. Como intransitivo: O balão está subindo. Subimos devagarzinho.
2. Como transitivo direto: Subiu a escada, subiu um muro alto.
3. Como transitivo indireto, com várias preposições (por ser verbo de movimento, a regência lógica seria com a prep. A, mas é usual no Brasil o emprego de em)"
Dito isso, essa questão, na verdade, é bem mais complexa do que parece à primeira vista. E, lendo os comentários, concluí que nenhum deles explicou bem o motivo do "lhe" na primeira sentença (I) exercer a função sintática de adjunto adnominal. Pois explico:
Vejam o trecho original do texto ao qual a questão faz referência:
"Essa árvore de certo modo incorporada aos bens pessoais, alguns fios elétricos lhe atravessam a fronde, sem que a molestem, e a luz crua do projetor, a dois passos, a impediria talvez de dormir, se ela fosse mais nova. Às terças, pela manhã, o feirante nela enconsta sua barraca, e ao entardecer, cada dia, garotos procuram subir-lhe o tronco (...)"
Vê-se que os garotos sobem o tronco da árvore. Ou seja "garotos procuram subir o seu tronco", pelo que, nitidamente, o pronome oblíquo átono "lhe" funciona aqui como pronome possessivo, e, por ter função adjetiva (de posse, o tronco pertence à árvore), a função sintática só pode ser adjunto adnominal.
Referências: https://www.soportugues.com.br/secoes/morf/morf47.php
https://escolakids.uol.com.br/funcoes-sintaticas-dos-pronomes-possessivos.htm
Quanto às demais alternativas, não vi muito segredo:
II. "[...] alguns fios elétricos lhe atravessam a fronde, [...]" // "[...] A fronde é atravessada por alguns fios elétricos [...]".
Claramente a fronde sofre a ação ,e como a fronde (copa da árvore) é um substantivo, é nitidamente adjunto adnominal também.
III. "Nenhum desses incômodos lhe afeta a placidez de árvore [...]" // "A placidez da árvore não é afetada por esses incômodos".
Mesma coisa, "a placidez da árvore" que sofre (no caso, não sofre) a ação dos incômodos. Portanto também é adjunto adnominal.
IV. "[...] a árvore pareceu explicar-lhe: - Não vês" // "a árvore pareceu explicar para ele".
Vê-se que o "lhe" está diretamente relacionada ao verbo "explicar", sendo complemento verbal dele.
Ou seja, o sujeito árvore explicou alguma coisa para alguém (função do lhe, no caso, é objeto indireto, sendo, morfologicamente, pronome oblíquo átono).