Gabarito letra a).
Para resolver a questão, é necessário saber a seguinte passagem:
1) A → B
2) ~ (A → B) = A ∧ ~B ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO") {NEGAÇÃO DE UMA CONDICIONAL}
QUESTÃO
“Se você não paga as dívidas, seu nome é negativado.”
Considerar:
Você não paga as dívidas = ~A
Seu nome é negativado = B
A proposição fica da seguinte forma: ~A → B
Fazendo a passsagem descrita acima:
1) ~A → B
2) ~ (~A → B) = ~A ∧ ~B ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO")
Portanto, a negação da proposição "Se você não paga as dívidas, seu nome é negativado" é " Você não paga as dívidas e seu nome não é negativado." (LETRA "A").
PROVANDO COM A TABELA-VERDADE
* Observações:
1) A operação conjunção ("e"/∧) só é verdadeira quando todas as proposições são verdadeiras. Nos demais casos, sua saída será falsa.
2) A saída da operação disjunção ("ou"/v) só é falsa quando todas as proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional (→), a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa. Se der V seta F, então saída falsa.
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
A B ~A ~B ~A → B ~A ∧ ~B A v B ~B → A
F F V V F V F F
F V V F V F V V
V F F V V F V V
V V F F V F V V
Sempre que (~A -> B) é falso, (~A ^ ~B) é verdadeiro, e vice-versa. Portanto, uma é a negação da outra. Por outro lado, se as tabelas-verdade de duas proposições forem identicas, então elas serão equivalentes lógicas (DESTACADAS EM AZUL).
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