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Se Y > 5 então considera-se o valor mais próximo Y=6
Se Z< 6 então considera-se o valor mais próximo Z=5
36x + 9y + z = 347, então
36x +9*6 + 5 = 347
36x + 54+ 5 = 347
36x = 347 - 59
36x = 288
x = 288/36
X = 8
Então se X é o algarismo das centenas, Y o das dezenas e Z o das unidades, temos:;
X = 8 Y = 6 Z = 5 então; 865 sendo N>800.
Resposta: Letra E
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Os possiveis valores de z são
z= 1 36x+9y=346
z=2 36x+9y=345
z=3 36x+9y=344
z=4 36x+9y=343
z=5 36x+9y=342
Obtemos assim 5 equações diofantinas Para que tenham solução é preciso que o MDC de 36 e 9 seja um divisor do segundo membro
O MDC de 36 e 9 é 9 . Dos segundos membros ( 346,345,344,343,342) o único que é divisivel por 9 é o ultimo 342
Assim podemos afirmar que z =5 e que x e y devem satisfazer a equação
36x+9y=342
dividindo ambos os membros por 9 obtemos
4x+y=38
Como y>5 os provaveis valores de y são: 6,7,8,9,.....
Para y=5 4x=31 e x não seria inteiro
Para y=6 4x=32 x=8
Assim a solução do problema seria o número x=8 y=6 e z =5 ou sejao numero procurado é 865
satisfaz as condições impostas:
y>5, z<6 e 36.8+9.6+5=347
A opção correta seria a opção e) N>800
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fiz igual ao modo da nossa amiga alicet . bem + simples
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so precisamos saber o digito x , os outros nao nos interessa o valor porque sabemos que em xyz , yz >50
vamos ao que interessa :
36x+9y+z=347 mas , 347=9*36+23
36x= 9*36+23 -9y -z ---> x= 9 + (23 -9y -z ) / 36
vamos chamar
D=( 23- 9y -z) /36
i) D tem que ser inteiro -> 36 | (23-9y-z), este numero em seus limites de y e z seria y=6, z=0 ---> 36| (23-9*6) o que equivale a 36 | -31 (FALSO)
ii) e 36 | (23--9*9-5) ou seja 36 |( 23-86) ié, 36 || -63
logo temos que 36 | algo entre [-63 , -31] ---->>>> tem que ser -36 porque senao teriamos fração.
assim D=-1 ou seja e x=9-D=8
logo N = 8xy onde xy>50 ou seja >850 resposta E
Garanto que é mais dificil e explicar escrevendo que falando..rs
postei porque simplesmente não captei o porque de seria correto assumir y e z proximo do limite conforme explicou a colega, veja que eu não consegui garantir isto e por isto analisei tanto o limite inferior quanto o superior
Se a colega disser o porque de ser correto, eu agradeceria, porque a soluçao foi bastante elegante
[ ]s
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Fui na intuição!
36x = 36x9 = 324
9y = 9x2 = 18
z = 5
somando 347
925>800
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Temos que 36x + 9y + z = 347, o que resulta 36x + 9y = 347 - z.
Podemos escrever: 4x + y = (347 - z)/9 = (38*9 + 5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.
Como x e y são inteiros (pois são algarismos) então 4x + y também é inteiro. Isso impõe que 38 + (5 - z)/9 também o seja, o que só ocorre se (5 - z)/9 for inteiro. Vê-se que o único valor de z que torna (5 - z)/9 inteiro é 5. Portanto, z = 5 (obedece a z < 6).
Como resultado, 4x + y = 38. Como y > 5, então as possibilidades são: 6, 7, 8 e 9.
Para y = 6 => 4x + 6 = 38 => x = 8
Para y = 7 => 4x + 7 = 38 => x = 7,75 (não serve)
Para y = 8 => 4x + 8 = 38 => x = 7,5 (não serve)
Para y = 9 => 4x + 9 = 38 => x = 7,25 (não serve).
Portanto, a única solução é x = 8, y = 6 e z = 5. Ou seja, N = 865 (N > 800).
Resposta: e.
Opus Pi.
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SE EU FOSSE TÃO BOA DE CHUTE NA HORA DA PROVA COMO SOU QUANDO ESTOU RESPONDENDO AS QUESTÕES DO QC EU JÁ TINHA PASSADO A MUUUUUITO TEMPO.