GABARITO: letra E
O assunto aqui é regra de três composta. Primeiro, vamos separar o que é diretamente e o que é inversamente proporcional ao que queremos encontrar:
36 dias —— dificuldade 2 —— 12 operários —— 8 horas
x dias ——– dificuldade 3 ——– 9 operários —— 9 horas
Diretamente proporcional a dias:
Dificuldade (quanto mais dificuldade, mais dias são necessários).
Inversamente proporcional a dias:
Operários (quanto mais operários, menos dias são necessários) e horas (quanto mais horas, menos dias são necessários).
Assim, quem for diretamente proporcional fica normal e quem for inversamente proporcional fica inverso. Multiplicaremos azuis por azuis e vermelhos por vermelhos:
36 dias —— dificuldade 2 —— 12 operários —— 8 horas
x dias ——– dificuldade 3 ——– 9 operários —— 9 horas
x * 2 * 9 * 9 = 36 * 3 * 12 * 8
162x = 10368
x = 10368 / 162
x = 64 dias
Mas calma, ainda não acabou: não podemos esquecer que já foi feita metade da obra. Isso quer dizer que eles usaram o primeiro esquema (que levaria 36 dias) na primeira metade da obra. Ou seja, já havia passado 18 dias (metade do tempo previsto).
Como sobrou apenas a outra metade, também faremos o mesmo com os dias que achamos: dividiremos pela metade. 64 / 2 = 32 dias.
Somando as duas metades, 18 mais 32, ficamos com 50 dias no total.
1) Metade da obra foi realizada em 18 dias.
Dificuldade Operários Horas/Dia Dias Obra 100D = 36 x 50
2 12 8 36 100% D = 1800 / 100
2 12 8 D 50% D = 18 dias
2) Se os operários levaram 18 dias para fazer a obra com dificuldade 2,
quantos dias eles levariam para fazê-la com dificuldade 3? Levariam 27 dias.
Dificuldade Operários Horas/Dia Dias Obra 2D = 3 x 18
2 12 8 18 50% D = 54 / 2
3 12 8 D 50% D = 27 dias
3) Se metade da obra foi feita em 27 dias com dificuldade 3 por 12 operários trabalhando 8h/dia,
em quanto tempo a outra metade seria feita por 9 operários trabalhando 9h/dia? Em 32 dias.
Dificuldade Operários Horas/Dia Dias Obra 9 x 9 x D = 12 x 27 x 8
3 12 8 27 50% 3 x 1 x D = 4 x 3 x 8
3 9 9 D 50% D = 32 dias
4) Se a primeira metade da obra levou 18 dias para ser feita e a segunda levou 32 dias,
cada qual com as suas especificidades, a obra toda levou 18 + 32 = 50 dias.