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Só interessam os números que não começam com zero, e que terminam em zero, dois ou quatro (pares).
Em ordem crescente:
102
104 *
120 *
124 *
140 *
142
204 *
210
214
240 *
402
412 *
420 *
Marquei com uma estrela os divisíveis por quatro. Ao todo são 8.
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“Os números divisíveis por 4 são aqueles em que seus dois últimos algarismos são divisíveis por 4, ou são terminados em 00” ok!?
*os numeros não podem ser repetidos e são: 0, 1, 2 e 4
sendo assim temos as seguintes possibilidades:
2 números possíveis(1 ou 2) + 0 + 4 = 104 e 204
1 numero possível, pois não se pode começar com o zero(4) + 1 + 2 = 412
2 números possíveis(1 ou 4) + 2 + 0 = 120 e 420
1 numero possível, pois não se pode começar com o zero(1) + 2 + 4 = 124
2 números possíveis(1 ou 2) + 4 + 0 = 140 e 240
é isso!
boa sorte!
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A resposta para mim é 8.
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012
e 024 não poderiam entrar?
Encontrei como resposta 10 possibilidades...
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Tenho a leve impressão, até pela forma como foi escrita "0, 1, 2, e 4", colocando a vírgula depois do 2 e ao mesmo tempo colocando o "e", que faltou adicionar o 3 alí no meio.
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Esta ai os 18 números, não consegui fazer de outra forma a não ser escrever 004,012,020,024,040,044,104,120,124,140,204,240,244,404,420,424,440,444
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_ _ _ ( representa a quantidade de algarismos)
No primeiro espaço 3 possibilidades , ja que o zero não entra ou então deixa de ser 3 algarismos.
No segundo espaço: 3 possibilidades, já que distintos, neste caso o zero entra.
No terceiro: apenas 2 já que quando é distindo decai em n-1 possibilidade.
Logo : 3×3×2=18
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Me corrijam se estiver errado mas, resolvi assim:
1 - Existem 2(duas) possibilidades distintas de um número ser divisível por 4 que são:
- terminadas por 4,8 e 0 precedidas por números pares e;
- terminadas por 2 e 6 precedidas por números ímpares.
Exemplos: 04,08,12,16,20/24,28,32,36,40/44,48,52,56,60/64,68,72,76,80,etc...
2 – Lembrando que um número de 3 algarismos não pode começar em 0 e os algarismos são distintos (não se repetem). Utilizando os algarismos disponíveis na questão (0,1,2 e 4) temos:
- terminadas por 4 e 0 precedidas por pares = 1x2x2 = 4;
- terminadas por 2 precedidas por impar = 1x1x1 = 1.
3 – Somando as possibilidades temos 4+1=5
Gabarito deveria ser a letra b)
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responde a letra c 8 numeros!
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minha resposta foi 8 onde errei????
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Continuo sem entender... o gabarito é a D 18, mas parece que a maioria chegou a resposta 8 e me parece a mais coerente mesmo! Alguém explica, por favor, afinal qual a resposta correta.
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Das combinações possíveis com 3 dos 4 algarismos (0 é um algarismo), os números divisíveis por 4 estão destacados em vermelho:
012 014 021 024 041 042
102 104 120 124 140 142
201 204 210 214 240 241
401 402 410 412 420 421
Também encontrei só 10 possibilidades...
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Acho que a banca esqueceu que pediu com 3 algarismos distintos.
Com 3 algarismos distintos e divisíveis por 4, temos apenas 10 opções: 012 024 104 120 124 140 204 240 412 420
Agora, se considerar 3 algarismos NÃO distintos e divisíveis por 4, aí sim, temos 18 opções: os 10 acima e mais 004 100 144 244 400 404 424 444.
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A banca considerou a possibilidade de se colocar o "zero" no algarismo das centenas.
Portanto:
4x3x2 = 24 Numero total de possibilidades com os 4 algarismos fornecidos pelo enunciado
3x2x3 = 18 Total de algarismos divisiveis por 4(terminam em 0, 2 ou 4 )
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Nem todo número terminado com 0, 2 ou 4 são divisíveis por 4.
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A banca cometeu um erro bobo de interpretação. Vou explicar para vocês o que aconteceu:
Maria escreveu todos os números de 3 algarismos distintos possíveis, usando apenas os algarismos 0, 1, 2, e 4. A quantidade desses números, escritos por Maria, que são divisíveis por 4 é:
A interpretação mais perceptível é a referência da palavra distintos com algarismos (algarismos distintos). Entretanto, a banca calculou como se a palavra distintos estivesse fazendo referência aos números e não aos algarismos (números distintos de 3 algarísmos).
Nesse caso, seria possível repetir os algarismos e a conta ficaria assim (lembrando que para um número ser divisível por 4 tem que ser divisível por 2 duas vezes e número começando com 0 não possui 3 algarismos):
Terminados em 0: 3 x 3 x 1 = 9 (para ser divisível por 4 o número tem que terminar com 00, 20 ou 40)
Terminados em 1: Nenhum
Terminados em 2: 3 x 1 x 1 = 3 (para ser divisível por 4 o número tem que terminar com 12)
Terminados em 4: 2 x 3 x 1 = 6 (para ser divisível por 4 o número tem que terminar com 04, 24 ou 44)
TOTAL: 18
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Primeiramente, apesar de a banca ter pedido os números que são divisíveis por 4, pelo gabarito que ela deu, ela desconsiderou essa informação e levou em conta apenas a quantidade de números com 3 dígitos que seria possível Maria formar sem repetí-los e sem usar zero no início. Como chegar ao gabarito?
Informações importantes pra resolver a questão:
- Número com três algarismos
-Não repete algarismo (distintos)
- O zero não pode ser o primeiro
- os números são 0,1,2,4
Sendo assim temos: __ __ __ ( no primero espaço temos 3 possibilidades porque o zero não poder ser primeiro, no segundo espaço temos 3 possibilidades 3 x 3 x 2 porque o zero pode mas já usamos um número no primeiro espaço e no terceiro temos apenas duas possibilidades.
Assim, 3x3x2= 18
GABARITO LETRA D
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São 18 algoritmos distintos disponíveis, sendo 8 deles divisíveis por 4. A banca não pode ter desconsiderado os divisíveis, na minha opinião, confundiram números com algarismos e repetiram os algarismos, sendo possível 200, 400, 100, 144, etc..
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Gente conforme o professor Renato Oliveira do QC a resposta é 8, pois a questão pede somente os divisíveis por 4. Os números são:
104, 120, 124, 140,
204, 240,
412, 420.
OBS: descartar os iniciados por ZERO.
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O numero nao pode comecar por zero! Senao ao inves de 3 algarismos seria 2.
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Questão que deveria ter seu gabarito alterado.
A banca pediu os números formados por 3 algarismos distintos - 0,1,2 e 4 - que são divisíveis por 4.
Mas no gabarito considerou TODOS OS NÚMEROS DISTINTOS FORMADOS POR TAIS ALGARISMOS: 18 números.
Por isso, deveria ser anulada, pois, de acordo cm o que a banca questionou, a resposta correta seria a alternativa C: 8 números.
Vide comentário do professor do QC em vídeo.
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@victorlindner, dá uma olhada no vídeo do professor,
012 e 024 sao o mesmo que 12 e 24, isso seria contabilizá-los em dobro.
Bom estudo!
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Gabarito erradasso!!!!
Gabarito correto é letra C!
Errou na falta da vírgula: Maria escreveu todos os números de 3 algarismos distintos possíveis...
Era para ser: 3 algarismos, distintos possíveis... ai sim poderia usar dígitos repetidos.
Pediu os números com 3 algaritimos DISTINTOS. Com o 0 a frente de qualquer número na posição 1, não se torna um algarismo de 3 dígitos e sim de 2. Entenda:
Na sua ficha de uma inscrição qualquer não se lê o número 024 da incrição como: número de inscrição zero vinte e quatro, e sim, vinte e quatro, logo sendo um número de dois algarismo.
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Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4, neste caso:
_00
_04
_12
_24
_40
_44
E todas das terminações a cima apresentam 3 possibilidades uma vez que não pode se iniciar com o numero zero.
Por tanto 3x6 =18
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A banca considerou o número total de números divisíveis por 4:
Usei o seguinte raciocínio:
Não pode começar por zero, logo, no primeiro tracinho, temos três opções (1,2 e 4), no segundo mais três excluindo-se o valor usado no primeiro e no terceiro, apenas duass opções 2, pois os números divisíveis por 4, usando estes algarismos, só podem terminar em 0 ou 4.
___ ___ ___, multipliquei os valores 3x3x2= 18. Gabarito: D, por este raciocínio.
3 3 2
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Se Você soubesse que qualquer número que termine com DOIS ZEROS é DIVISÍVEL POR 4. Então você já saberia que 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 e 900, totalizando 9 POSSIBILIDADES, já seriam eliminados a letra A, B e C.
Restando a LETRA D
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RLM é foda...
Quando fico feliz em que acertei ao menos uma, vem o professor e joga um balde de água fria...
hahahahaha
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Cleiton ele disse usar 0,1 , 2 e 4. não tem como formar 500, 700, 300.... e por ai vai
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Banca doida essa! rs
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a banca cagou feio
os números possíveis são:
começando por "1": 102, 104, 120, 124, 140 e 142 --> porém somente os números 104, 120, 124 e 140 são divisíveis por "4" --> 4 possibilidades
começando por "2": 201, 204, 210, 214, 240 e 241 --> porém somente o 204 e 240 são divisíveis por "4" --> 2 possibilidade
começando por "4": 401, 402, 410, 412, 420 e 421 --> porém somente o 412 e 420 são divisíveis por "4" --> 2 possibilidade
total = 4 + 2 + 2 = 8 possibilidades
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a banca fez:
3 possibilidades para o 1°
3 possibilidades para o 2°
2 possibilidades para o 3°
total = 3 x 3 x 2 = 18
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Marcia Menezes, você não errou, a banca errou. Isso segundo o próprio professor em seu comentário. Portanto, gabarito C.
Bons Estudos!!!
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O gabarito está correto! Alternativa d = 18. Vejam:
Primeira informação: 3 algarismos distintos
Já tem que ser de nosso conhecimento que desses 3 algarismos o zero não pode ser o primeiro.
Segunda informação: para ser divisível por 4 o número tem que terminar em 00 ou os dois últimos tem que ser divisíveis por 4 (por exemplo: 100. 1400, 120, 1216, ...)
Temos os algarismos 0, 1, 2, 4
Dentre esses números, os divisíveis por 4 são os números com as terminações:
X 0 0
X 0 4
X 1 2
X 2 0
X 2 4
X 4 0
X 4 4
De acordo com o enunciado, tem que ser números distintos. Então os números com as terminações 0 0 e 4 4 não podem ser considerados. Restando 5 terminações possíveis:
X 0 4
X 1 2
X 2 0
X 2 4
X 4 0
Agora vamos lá:
-> Para a casa das centenas: _X_
_X_ (tem que ser diferente de zero, então podemos usar 1, 2 ou 4)
-> Para a casa das dezenas: _X_ Y
_Y_ (podemos usar os números 0, 1, 2, 4:
X 0 4
X 1 2
X 2 0
X 2 4
X 4 0
MAS, muito importante: se na casa das centenas podemos usar 1, 2 ou 4 e na casa das dezenas podemos usar 0, 1, 2 ou 4 e os números NÃO PODEM SE REPETIR, temos 3 possibilidades para a casa das centenas (1, 2 ou 4) e também 3 possibilidades para a casa das dezenas:
3 3
Aí você deve estar se perguntando: "Tudo bem, entendi que na casa das centenas podemos ter 3 possibilidades, pois o zero não está incluso. Mas por que também 3 possibilidades na segunda casa (casa das dezenas)?". Pelo seguinte:
Na casa das centenas podemos usar os números (1, 2 ou 4). Se usarmos o número 1: 1
Na casa das dezenas podemos usar os números (0, 1, 2 ou 4) Mas já usamos o número 1 na casa das centenas, logo poderemos usar apenas os números (0, 2, ou 4): 1 0 ou 1 2 ou 1 4
-> Para a casa das unidades:
Sabemos que temos 3 possibilidades para a casa das centenas e, também, 3 possibilidades para a casa das dezenas:
3 3
Agora para a casa das unidades vimos que podemos usar os números 0, 4 ou 2:
X 0 4
X 1 2
X 2 0
X 2 4
X 4 0
Porém, muito importante: como não podem ser algarismos repetidos teremos 2 possibilidades. Vejamos porque:
Continuando nosso raciocínio:
Na casa das centenas podemos usar os números (1, 2 ou 4). Se usarmos o número 1: 1
Na casa das dezenas podemos usar os números (0, 1, 2 ou 4). Mas já usamos o número 1 na casa das centenas, logo poderemos usar apenas os números (0, 2, ou 4): 1 0 ou 1 2 ou 1 4
Dependendo do número escolhido para a casa das dezenas, o número que ocupará a casa das unidades deverá ser diferente dele. Por exemplo, se escolhermos o número 2: 1 2
Na casa das unidades podemos usar os números (0, 4 ou 2). Mas já usamos o número 2 na casa das dezenas, logo poderemos usar apenas os números (0 ou 4) restando apenas duas possibilidades. 1 2 0 ou 1 2 4
Portanto:
3 3 2 = 18
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GABARITO ERRADO
Usando o raciocínio de lisiane
Das combinações possíveis com 3 dos 4 algarismos (0 é um algarismo), os números divisíveis por 4 estão destacados: porém a questão pede números de 3 algarismos, logo 012 e 024, não entram, LOGO RESPOSTA É 8.
012 014 021 024 041 042
102 104 120 124 140 142
201 204 210 214 240 241
401 402 410 412 420 421
USANDO A ANÁLISE COMBINATÓRIA
X 0 0
X 0 4
X 1 2
X 2 0
X 2 4
X 4 0
X 4 4
São números distintos logo:
X 0 4
X 1 2
X 2 0
X 2 4
X 4 0
na primeira linha temos duas possibilidades de algarismo no lugar do x ( 2 x 1 x 1 = 2 possibilidades)
na segunda linha temos uma possibilidade de algarismo no lugar do x pois pois o zero não entra ( 1 x 1 x 1 = 1 possibilidade)
na terceira linha temos duas possibilidades de algarismo no lugar do x ( 2 x 1 x 1 = 2 possibilidade)
na quarta linha temos uma possibilidade de algarismo no lugar do x pois pois o zero não entra ( 1 x 1 x 1 = 1 possibilidade)
na quinta linha temos duas possibilidades de algarismo no lugar do x ( 2 x 1 x 1 = 2 possibilidades)
ASSIM TEMOS
2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8 possibilidades
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vamos lá!
o primeiro Nº multiplo de 4 com 3 algarismo é 100: segue a sequência (100,104,108,112,116,120...)
vejam que o ultimo numero de repete apos 4 vezes.
na questão temos: apenas multiplos de 4 os que terminam em (0,2 e 4).
ou seja: ___. ___. 3. ( temos 3 possibilidades no ultimo numero)
como sao 3 algarismo preeenchendo o resto temos: 3. 2. 3= 18
ou seja letra D
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De acordo com o enunciado, tem que serem números com 3 algarismos distintos e divisiveis por 4. Usando apenas 0 , 1 , 2 e 4.
Usando 0, 1 , 2 e 4, as terminações (dezenas) divisiveis por 4 são: 04, 12, 20, 24 e 40.
X 0 4 onde X = 1 ou 2 (2 números : 104 e 204)
X 1 2 onde X = 4 (1 número : 412)
X 2 0 onde X = 1 ou 4 (2 números : 120 e 420)
X 2 4 onde X = 1 (1 número : 124)
X 4 0 onde X = 1 ou 2 (2 números : 140 e 240)
Total : 8 números.
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Banquinha!!! gabarito correto é a C.
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Para um número ser divisível por quatro, os dois ultimos algarismos tem que ser terminados em 00 ou multiplos de 4.
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O gabarito está ERRADO, a resposta é 8
os número devem conter 3 algarismo, se o número começa com zero ele não tem 3 algarismo, pois 089 = 89
logo as possibilidades que temos são
104
204
412
420
120
124
140
240
-
Mais fácil fazer na mão e ver os divisíveis por 4