Início: Claudia se aposentou, passe para o passo 1.
3ºpasso ? F
Se Roberta for promovida, então Antônio não será demitido.
1ºpasso V V
Se Cláudia se aposentar, então Douglas não perderá o seu posto.
2ºpasso V V
Se Douglas não perder seu posto, então Antônio será demitido.
A resolução consiste em saber o jogo da tabela verdade, em uma premissa se -> então, caso o ENTÃO seja FALSO, toda premissa fica falsa.
sendo assim, no passo 3, o valor da interrogação é F também, ou seja, Roberta não foi promovida.
Analisando as Alternativas:
F F
A) Antônio não será demitido ou Roberta será promovida. (F ou F = F)
V F
B) Roberta não foi promovida ou Cláudia não se aposentou. (V ou F = V)
F F
C) Douglas perdeu seu posto e Antônio não será demitido. (F e F = F)
V F
D) se Douglas não perder seu posto, então Cláudia não irá se aposentar. ( V --> F = F)
F V
E) Roberta foi promovida e Douglas não perdeu seu posto. (F e V = F)
Agora ficou fácil né? a única alternativa cuja o resultado do jogo de sinais é verdadeiro é LETRA B, porque ( V ou F = V).
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1 - Se Roberta for promovida, então Antônio não será demitido.
2 - Se Cláudia se aposentar, então Douglas não perderá o seu posto.
3 - Se Douglas não perder seu posto, então Antônio será demitido.
4 - Sabe-se que Cláudia se aposentou.
Deve-se iniciar a premissa mais simples que é a 4, pois as outras são compostas. Ela deve ser óbviamente V ou F. Começando com V ela não te trará nenhuma resposta para as alternativas, mas se inciar com F ela chega claramente a alternativa B.
1 - (F) R --> ~A (F)
2 - (F) C --> ~D (V)
3 - (V) ~D --> A (V)
4 - (F) C
R: ~R, A, ~D, ~C --> Roberta não foi promovida, Cláudia não se aposentou, Douglas não perdeu o seu posto e Antonio será demitido.
Única opção que trás as informações corretas é a alternativa B: Roberta não foi promovida ou Cláudia não se aposentou.
Espero ter ajudado.