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A quantidade de torcedores que torce para uma equipe local é igual a L.
A quantidade de torcedores que torce para uma equipe carioca é igual a C.
A quantidade desses torcedores que torce para uma equipe local e uma equipe carioca é igual a X.
X está incluído em ambos os conjuntos L e C.
O enunciado diz X é 20% de L e 80% de C.
Segue que:
X = 0,2L ∴ L = (X / 0,2)
X = 0,8C ∴ C = (X / 0,8)
L + C - X = 8400 (perceba que como X está incluso em ambos L e C, deve-se subtrair X uma vez, pois está sendo somado duas vezes, uma em L e outra em C).
Substintuindo os valores de L e C por X:
L + C - X = 8400
(X / 0,2) + (X / 0,8) - X = 8400
0,8X + 0,2X - 0,16X = 1344
0,84X = 1344
X = 1344 / 0,84
X = 1600
http://rlm101.blogspot.com.br/
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Também cheguei a 1600 como resposta.
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GABARITO ESTÁ ACUSANDO A LETRA A
ALGUÉM PODE NOS MOSTRAR COMO REALIZAR ESTE EXERCÍCIO.
OBRIGADA E BONS ESTUDOS
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L: torcedores de time local
C: torcedores de time carioca
Pensando em um diagrama de Venn, teríamos que 20% de L = 80% de C (já que a interseção do diagrama corresponde ao número de torcedores que torcem tanto para time carioca quanto para time local), de forma que:
L = 4C
L + C = 8400
Resolvendo as equações:
C = 1680
L = 6720
20% de L = 1344
Não sei se o raciocínio está correto, mas confere com o gabarito.
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Gabarito A está errado. O correto é B
Se a resposta for 1344 representam 20% da local, então 100% será 6720. Retirando os que torcem para os 2 times (1344) = 5376 são os que torcem apenas para o local.
E se 1344 representam 80% da carioca, então 100% será 1680. Retirando os que torcem para os 2 times (1344) = 336 são os que torcem apenas para o carioca.
Somando tudo 5376 + 336 + 1344 = 7056 => mas o total é 8400.
Agora se for 1600 dá certo, vejamos:
1600 = 20% então 100% = 8000 - 1600 = 6400 (só local)
1600 = 80% então 100% = 2000 - 1600 = 400 (só carioca)
Somando 6400 + 400 + 1600 = 8400
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Rogerio H está certo. O gabarito é a B.