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Equivalência do "Se, então..." = nega tudo e inverte as proposições:
Negação do "OU" = nega tudo e troca pelo "E"
"Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou."
Inverte e nega tudo, lembrando que tem que negar também a proposição que tem o "OU":
Se o motor NÃO apagou, então NÃO apareceu um defeito E a gasolina NÃO acabou.
Gab. "E".
A inversão da proposição 1 foi só pra tentar confundir o candidato, poderia ser:
"Se o motor não apagou, então a gasolina não acabou e não apareceu um defeito".
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GABARITO: LETRA E;
Sabe-se que a condicional do tipo P → Q apresenta 2 (duas) equivalências clássicas:
1°) P → Q = ~ P ∨ Q
2°) P → Q = ~ Q → ~ P
A questão em tela refere-se a 2° equivalência, conhecida como contra positiva, na qual se invertem as proposições, negando-as, e mantém-se o conectivo lógico da condicional.
Temos a proposição “Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou”.
Representando simbolicamente, temos: P ∨ Q → R, onde:
P: a gasolina acabou
Q: apareceu um defeito
R: o motor apagou
A equivalência será: “se o motor não apagou, então não apareceu um defeito “e” a gasolina não acabou.”.
Representação simbólica da equivalência: [~ R → ~ P ∧ ~ Q].
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EQUIVALENCIA DA CONDICIONAL:
ne y ma = nega a 1 proposição V(ou) mantem a 2 proposição
volta negando = negue a 2 proposição e a coloque no lugar da 1, faça o mesmo com a 1 proposição( negue-a e coloque-a com 2).
Força de vontade, gente. Foque no seu sonho. Foda-se o que os outros vão pensar ou falar...tudo o que importa é o quanto voce está caminhando pro seu sonho. Faça sua parte e vai e vença a porra da prova.
GABARITO ''E''
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Alternativa correta: E.
Resumindo:
GA = gasolina acabou
AD = apareceu um defeito
MA = motor apagou
- Proposição: GA v AD -> MA
- Negações:
~MA -> ~GA ^ ~AD
~GA ^ ~AD v MA [gabarito]
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Dica para resolver questões que se referem a afirmações equivalentes -> tem que decorar as seguintes(pq quase sempre SÃO AS MESMAS):
p -> r é equivalente às seguintes:
~p V r [troca o sinal da primeira proposição + transforma em uma disjunção ("ou") + mantém a segunda proposição]
~r -> ~p [nega as duas proposições + inverte a ordem delas + mantem a condicional ("se, então")]
No caso da questão ele utilizou a segunda opção, da seguinte forma:
- A afirmação do enunciado é: gasolina acabou V apareceu um defeito -> o motor apagou , que vou representar assim: (g v d) -> r
- Duas opções de afirmações equivalentes a do enunciado são as que coloquei acima em vermelho e azul. Na questão ele utilizou: nega as duas proposições + inverte a ordem delas + mantem a condicional ("se, então"), mas poderia ter utilizado a outra tb.
- Então, primeiro negando as duas fica:
~ r
~ (g v d) => lembrando que quando se nega uma disjunção ("ou"), negamos as duas proposições simples e mudamos para conjunção ("e"). Assim, fica: ~ g ^ ~ d (não sei colocar aquele v ao contrário, então o acento circunflexo é a representação do "e"). L
- Resultado: ~ r -> ~g ^ ~ d
- Resultado utilizando a afirmação da questão: o motor não apagou -> não apareceu um defeito ^ a gasolina não acabou.
Letra: E
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Lembre-se da permutação.
P ^ Q <=> Q ^ P
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Não cabe permutação no condicional.
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#RLM
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Bom senhores questão bastante fácil de responder!
Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou. Uma (afirmação equivalente) a esta é
(A ---> B (<--->) ~B ---> ~A)
LETRA "E"
se o motor não apagou, então não apareceu um defeito e a gasolina não acabou.
Força guerreiro, Brasil acima de tudo!
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Gabarito letra e).
Antes de resolver a questão, é necessário saber a seguinte passagem:
1) A -> B
2) ~ (A -> B) = A ^ ~B ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO")
3) ~ (A ^ ~B) = ~A v B
"A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO". LOGO, OS NÚMEROS "1" E "3" SÃO EQUIVALENTES E O NÚMERO "2" É A NEGAÇÃO DELES.
* EXISTE A CONTRA-POSITIVA DA CONDICIONAL QUE TAMBÉM É EQUIVALENTE À CONDICIONAL ("NEGAR DE TRÁS PRA FRENTE"). EXPLICAÇÃO ABAIXO:
A -> B <=> ~B -> ~A
É possível comprovar o descrito acima com a utilização das tabelas-verdade abaixo:
* Observações:
1) A operação conjunção ("e"/"^") só é verdadeira quando todas as proposições são verdadeiras. Nos demais casos, sua saída será falsa.
2) A operação disjunção ("ou"/"v") só é falsa quando todas as proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional, a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa. Se der V seta F, então saída falsa.
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
A B ~A ~B A -> B A ^ ~B ~A v B ~B -> ~A
F F V V V F V V
F V V F V F V V
V F F V F V F F
V V F F V F V V
* EQUIVALENTES EM NEGRITO.
QUESTÃO
“Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou”
A = a gasolina acabou
B = apareceu um defeito
C = o motor apagou
Utilizando os passos acima:
1° Equivalente é a contra-positiva:
1) (A v B) -> C;
* A negação de uma conjunção (^) é uma disjunção (v), e vice-versa.
2) ~C -> ~ {(A v B)} = ~C -> (~A ^ ~B) ("NEGA DE TRÁS PRA FRENTE").
Portanto: Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou <=> Se o motor não apagou, então não apareceu um defeito e a gasolina não acabou.
2° Equivalente são os "3 passos":
1) (A v B) -> C;
2) (A v B) ^ ~C ("MANTÉM O PRIMEIRO E NEGA O SEGUNDO");
* A negação de uma conjunção (^) é uma disjunção (v), e vice-versa.
3) ~{(A v B) ^ ~C} = {~(A v B)} v C = (~A ^ ~B) v C (NEGA DE NOVO, POIS "A NEGAÇÃO DE UMA NEGAÇÃO É IGUAL A UMA AFIRMAÇÃO").
Portanto: Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou <=> A gasolina não acabou e não apareceu um defeito ou o motor apagou.
Olhando as alternativas, conclui-se que a letra "e" é a única que traz uma equivalente possível.
* DICA: OUTRA OPÇÃO É MONTAR TODAS AS TABELAS-VERDADE DAS ALTERNATIVAS E DO ENUNCIADO E VERIFICAR QUAIS SÃO IGUAIS. DEMORA MAIS, MAS GARANTE A QUESTÃO.
=> Meu Instagram para concursos: https://www.instagram.com/qdconcursos/
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GA v AD -> MA
~GA ^ ~AD -> ~MA
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É imprescindível conhecer as seguintes equivalências lógicas:
P -> Q = ~ Q -> ~ P
e
P -> Q = ~ P v Q
Logo, temos o seguinte:
(P v Q) -> Q = ~ Q -> ~ (P v Q)
= ~ Q -> ~ P ^ ~ Q
Gab: Letra e
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UM JEITO SIMPLES DE RESOLVER!!
P = a gasolina acabou
Q = apareceu um defeito
R = o motor apagou
ENUNCIADO: Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou.
P v Q -> R
SIMPLES, RETIRE A PROPOSIÇÃO (v Q )
FICANDO = P -> R
GABARITO: E) se o motor não apagou, então não apareceu um defeito e a gasolina não acabou.
~R -> Q ^ ~P
RETIRE A PROPOSIÇÃO (Q ^) DA LETRA E.
FICANDO = ~R -> ~P
AGORA COMPARE = P -> R <=> ~R -> ~P
P R ~P ~R P -> R ~R -> ~P
V V F F V V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
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volta negando tudo é troca o OU por E
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Equivalencia: p ---> q = ~p v q = ~q ---> ~p
Negação de p v q = ~p ^ ~q
Gabarito: se o motor não apagou, então não apareceu um defeito e a gasolina não acabou.
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Equivalência ou vai ser:
Regra do Neymar: Nega a primeira e mantém a segunda.
Regra do Nega... ou Repete: Nega, coloca o ou e repete.
Regra do Nega tudo e inverte.
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Volta NEGANDO
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Nas alternativas A, C e D não é possível saber sequer quais os escopos dos quantificadores.
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gabarito : E
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Se a gasolina acabou (P) ou apareceu um defeito (Q), então o motor apagou (R)
"logo, PvQ-->R equivale a ~R-->~Q^~P
"Se o motor não apagou (R), então não aparceu um defeito (Q) e a gasolina não acabou (P)"
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As bancas gostam muito de cobrar as equivalências da proposição condicional. Na maioria das questões cobram a contra-positiva que é ~Q -> ~P
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A condicional p->q é equivalente a ~q-> ~p. De forma análoga, a
condicional (a ou b) ->c é equivalente a ~c -> ~(a ou b). Como ~(a ou b)
é o mesmo que (~a e ~b), podemos dizer que a proposição do enunciado
equivale a:
~c -> (~a e ~b)
Escrevendo esta proposição, temos:
“Se o motor NÃO apagou, então a gasolina NÃO acabou E NÃO apareceu
um defeito”
Resposta: E
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Letra E, a questao apresentou a equivalência da condicional nega e inverte.
P v Q=>R, com a equivalência ficou ~R=> ~P ^ ~Q.
Bons estudos.
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Raciocício Lógico não tem nada de lógico
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Algumas pessoas podem ter errado pelo fato da mudança de ordem na segunda parte, porém é aceitável, o único conectivo que não aceita a troca sem alterar o valor é o ''Se..., então''.
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Mais uma vez mostrando que as bancas alteram valendo a ordem...
lembrem...
Namoro ou estudo é o mesmo QUE -> ESTUDO OU NAMORO...
canto e bebo é o mesmo que bebo e canto...
1+2 é a mesma coisa que 2+1, LEMBRA, A ORDEM DOS FATORES NÃO ALTERA O PRODUTO... POIS BEM... TA AI!
Em questões assim escrevam na prova as possibilidades de negação e equivalência quando não der certo de cabeça, fica fácil de ver se a banca alterou a ordem...
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Se a gasolina acabou (P.1) ou apareceu um defeito (P.2), então o motor apagou (Q).
P.1: Se a gasolina acabou
P.2: ou apareceu um defeito;
Q: então o motor apagou.
Regra: Inverte tudo; Nega (~) tudo, ficando assim:
Se o motor não apagou(~Q), então não apareceu um defeito (~P.2) e a gasolina não acabou (~P.1).
Invertemos a posição do P e do Q também invertemos as posições do Ps.
Gabarito: E
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GABARITO LETRA:E
VOLTA NEGANDO TUDO E CORRE PARA O ABRAÇO!!!!!
NÃO DESISTA,LUTE!!!
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Temos a condicional (a ou b)-->c no enunciado, onde:
a = a gasolina acabou
b = apareceu um defeito
c = o motor apagou
A condicional p-->q é equivalente a ~q-->~p. De forma análoga, a condicional (a ou b) à c é equivalente a ~c --> ~(a ou b). Como ~(a ou b) é o mesmo que (~a e ~b), podemos dizer que a proposição do enunciado equivale a:
~c --> (~a e ~b)
Escrevendo esta proposição, temos:
“Se o motor NÃO apagou, então a gasolina NÃO acabou E NÃO apareceu um defeito”
Resposta: E