Questão 22210

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2003
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2003 - Banco do Brasil - Escriturário - 001
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Texto V - questões 13 e 14

Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às seguintes regras:

. d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12;
. d(k + 12) - d(k) = 100, para k > 1. 

 Considerando as informações do texto V e representando por S(k) o saldo, em reais, existente na poupança de Carlos por ocasião da realização do k-ésimo depósito (incluindo esse último depósito), julgue os itens subseqüentes.

Considerando que 1,01¹² = 1,127, é correto afirmar que S(13) < 1.470,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Vou tentar explicar (não é fácil).
  Primeiro, você deve verificar que o sujeito deposita todo mês uma certa quantia:
  * d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12; 
  * d(k + 12) - d(k) = 100, para k > 1
  1º mes, deposita 100
  2º mês deposita 100, assim vai até 12.
  repara que a partir do 13º mês, deposita 200 => 
  d(k + 12) - d(k) = 100
  d(1 + 12) - d(1) = 100
  d(13) = d(1) + 100
  d(13) = 100+100= 200
  
  Então, vamos calcular esse montante, correndo sempre, além do depósito mensal, juros de 1% por mês, 
  ATENÇÃO: se o juros é de 1%, isso quer dizer que o total pode ser expresso multiplicando o valor que se tem por 1,01, já que seria 100% + 1%, ou seja, 1,01.
  
  1º mês => 100
  2º mês=> 100 + 100*1,01 [mês anterior*1,01]
  3º mês => 100 + 100*1,01 + 100*1,01^2 [mês anterior*1,01]
  repara que a sequencia dos 12 meses é a soma de uma PG, cujo 1º termo é 100, q=1,01, n=12
  S= a1* (q^n -1) / q-1 => 100.(1,01^12 -1)/0,01
  
  A partir do 13º Mês, o depósito é de 200:
  13º mês=> 200 + 100.(1,01^12 -1)/0,01
   200 + 1,01 * 100.( 1,127 -1)/0,01
  = 1482,7
  
  logo, é falso dizer que  S(13) < 1.470,00.
• Considerações:
  
  * utiliza-se dois períodos de capitalicação:
         100 reais por mês durante os 12 primeiros meses
          200 reais por mês a partir dos 13o mês
          taxa de 1% am
  
  * O rendimento de um período K será efetivado em K+1, portanto o depósito 13 não deve render juros no período 13.
  
  Aplicação a fórmula de capitalização uniforme nos 12 primeiros meses:
  
  FV = PMT * [(1+i)^k -1]/i
  
  k = período em questão
  FV = valor futuro no mês k
  PMT = valor dos depósitos
  
  FV = 100*[(1,01)^12-1]/0,01
  
  a questão fornece -> 1,01^12 = 1,127, então:
  
  FV = 100*(1,127-1)/0,01 = 10^2 * 127*10^-3 * 10^2
  FV = 127 * 10^1 = 1270 no mês 12
  
  Para o saldo no mês 13 basta somar o valor do depósito no período ao acumulado do período anterior:
  
  s(13) = s(12) + d(13)
  s(13) = 1270 + 200
  s(13) = 1470
  
  A questão diz que s(13) < 1470, portando ERRADA
• Valeu Alan Michel!!! Com a sua explicação, consegui entender agora :)

• Questão pega ratão!

  Concurseiro na pressa e na pressão esquece de ver que até o depósito número 12 é de 100 reais (como já explicado nos exemplos anteriores), porém no depósito 13 esse valor sobe para 200,00. Dessa forma, a melhor forma de fazer pondo a fórmula da capitalização e posteriormente somar com o depósito número 13. Sendo assim, teremos:

  M={C[(1+i)^n-1]}/i

  M={100[(1+0,01)^12 -1]}/0,01

  M={100[1,127 - 1]}/0,01

  M={100*0,127}/0,01

  M=12,7/0,01 (Caso haja alguém com dúvida de como proceder numa situação como essa, é só multiplicar x100 em cima e embaixo)

  M=1270

  EPA! Não esqueça de somar com o depósito 13. Então: 1270+200 = 1470

  Avante!