Questão 2221483

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - IF-BA - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

A função exponencial apresenta inúmeras aplicações, dentre elas podemos analisar a função Q que mede o nível de aprendizado no instante t. Essa função é definida por Q(t) = B - Ae^-Kt, com A,B e K constantes positivas. O gráfico dessa função é chamado curva de aprendizagem. Sobre essa função, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. 

I. Q é crescente em [0,∞[.

II. O gráfico de Q apresenta uma assintota vertical.

III. Q apresenta um ponto de máximo local que depende do valor de A.

IV. O ponto ( 0,B - A) pertence ao gráfico de Q

• A. Apenas I e II.
• B. Apenas I e III.
• C. Apenas II e III.
• D. Apenas II e IV. 
• E. Apenas I e IV. 

Gabarito: E

Comentários

• Eu não consegui entender a assertiva II, mas deu pra resolver a questão.
  A I está correta: quando mais aumentarmos o valor de t, tendendo ao infinito, menor ficará Ae^-kt, uma vez que o exponencial é negativo. Assim, menor será o número a ser subtraído de B, tornando o Q cada vez maior (crescente).

  A III está incorreta e segue a linha de raciocínio da I, pois no número máximo de t (infinito), o valor de A será insignificante, tornando o ponto máximo de Q equivalente a B.

  A IV está correta, pois para o tempo igual a 0 (primeiro número do colchetes), e^-kt será 1 (qualquer número elevado a zero é igual a um), o 1 multiplicará o A,  deixando a equação na forma Q(0)=B-A.

  A alternativa correta, portanto, é e, I e IV.

• A assertiva II está errada, pois a função Q apresenta assíntota horizontal em Q(X) = B

• verdadeiras I e IV