Questão 2225629

• Banca: IF-MS
• Órgão: IF-MS
• Ano: 2016
• Provas: IF-MS - 2016 - IF-MS - Secretário Executivo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Após escavações na ilha de Creta, um grupo de cientistas encontrou uma caixa de pedras de habitantes de um planeta desconhecido, onde havia escrita a informação da quantidade de pedras: 2.320. No entanto, ao conferir o seu conteúdo, observaram que a caixa continha 184 pedras. Pesquisas demonstraram que o sistema numérico dos habitantes deste planeta é diferente do nosso sistema decimal, baseado nos 10 dedos da mãos, bilateralmente divididos. Sabendo que os habitantes desse planeta desconhecido também possuem sistema de numeração baseado na simetria bilateral de suas mãos, de acordo com os estudos realizados, podemos afirmar que eles possuem, em cada mão,

• A. 1 dedo.
• B. 2 dedos.
• C. 3 dedos.
• D. 4 dedos.
• E. 5 dedos.

Gabarito: B

Comentários

• A resolução é a conversão de bases. Saber em que base o número 2320 equivale a 184 na base 10.

  Como o numero é 2320 podemos fazer por tentativa e erro. A base mínima possível é 3, começando por 3:

   

  2320 =  (0.3^0) + (2.3^1) + (3.3^2) + (2.3^3) = 0 + 6 + 27 + 54 = 87 "Não é base 3"

   

  Tentando com a base 4:

   

  2320 =  (0.4^0) + (2.4^1) + (3.4^2) + (2.4^3) = 0 + 8 + 48 + 128 = 184, achado o número. Sabemos que é a base 4.

   

  Sendo assim, em duas mãos eles possuem 4 dedos.. 2 Dedos por mão. Letra B

• malditos aliens

• Uma resolução alternativa (mudança de base, porém sem tentativas):
  
  (2320)n = (184)10   ⇔   0 + 2n + 3n ² + 2n ³ = 184   ⇔  n ² ( 2n + 3) + 2n = 184   ⇔   n ² ( 2n + 3) + 2n + 3 = 187  ⇔   ( 2n + 3) * (n ² + 1)  = 187   ⇔   ( 2n + 3)   = 187/(n ² + 1)  ⇔   ( 2n + 3)   = 11*17/(n ² + 1)
  
  Como n ∈ Z, então n ² + 1 também. Portanto:
  
  n ² + 1 = 11  ou  n ² + 1 = 17  ⇔  n = √ 10  ou  n = -√ 10  ou  n = - 4  ou  n = 4
  
  Como n ∈ N, então n = 4, já que também satisfaz à equação. Logo cada mão tem 4/2 dedos (devido à simetria) = 2 dedos
  
  ALTERNATIVA B
   

• Buguei :'(

• Entendi foi é nada...

• entendi nada de nada...alguem me ajuda? queria entender isso ai..rs

• Quem não está familiarizado com base numérica talvez estranhe.

  Primeiro: nossa base é decimal porque escrevemos os números como o produto de um coeficiente por uma potência de 10.

  
  

  Por exemplo: 324 = 3*100 + 2*10 + 4*1

  Notem que 100 é 10^2, 10 é 10^1 e 1 é 10^0.

  Para números com vírgula, para os curiosos: 4562,12 = 4*10^3 + 5*10^2 + 6*10^1 + 2*10^0 + 1*10^(-1) + 2*10^(-2).

  
  

  Assim, num dado sistema de base B,pode-se escrever um número qualquer como uma sequência de somas do tipo:

  
  

  XYZ = X * B^2 + Y * B^1 + Z * B^0.

  Lembrando que qualquer número elevado a 1 é ele próprio e que qualquer número elevado a zero é 1, temos:

  
  

  2320 na base B = 184 na base 10

  
  

  Logo: 2*B^3 + 3*B^2 + 2*B + 0*1 = 184

  Aí podemos testar números. Testando com 4:

  
  

  2*4^3 + 3*4^2 + 2*4 = 2*64+3*16+8 = 184.

  
  

  Concluímos que a base é 4, logo há 2 dedos em cada mão - pense, nossa base é 10 e temos 5 dedos em cada mão.

  
  

• As explicações dos colegas foram boas, mas confesso que não entendi!

  Galera, vamos solicitar resolução dos professores!