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Não entendi como se chegou no gabarito. Eu resolvi da seguinte forma.
Se temos 8 estudantes e 3 deles são do campus Dourados, resta 5 que não são. Sendo assim, como o enunciado pede PELO MENOS UM do campus Dourados, podemos ter as seguintes combinações
3 X Dou 5 X Não Dou
1 2 = Colocando na fórmula de combinação, teríamos C(3,1) X C(5,2) = 30 possibilidades;
2 1 = C(3,2) X C(5,1) = 15 possibilidades;
3 0 = C(3,3) X C(5,0) = 1 possiblidade.
Somando as três ocorrências, teríamos um total de 46 posibilidades. Não entendi como chegou no 276.
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Vamos lá: Já que a ordem importa, então é um arranjo.
Os arranjos possíveis entre os 8 é : 8!/5! = 336. Eu tenho aí todos arranjos, com os dos campus ou não. Então o que é preciso fazer? Subtrair pelos arranjos em que não estão os dos Campus. E quem são, são 5. Então temos 5!/2! = 60. Temos um arranjo estão todas as possibilidades e outro arranjo em que não há nenhuma possibilidade de um do Campus estar. 336 - 60 = 276
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Como é questão de "colocação de lugares" a ordem importa, portanto é arranjo:
Temos 3 primeiros lugares para distribuir entre 8 estudantes, mas pelo menos um ser estudante do campus Dourados, no total de 3 de campus Dourados.
Assim fazemos a possibilidade total dos 3 primeiros lugares entre os 8 estudantes menos a possibilidade dos estudantes que NÃO são de campus Dourados (8-3=5)
A(8,3) - A(5,3)= 336-60= 276
GAB: D
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Como se trata de uma competição, a ORDEM IMPORTA, sendo assim faremos ARRANJO, mutiplicamos as possibilidades.
>Para fazermos essa questão faz-se necessário que somemos todas as possibilidades possíveis, contendo até mesmo os dos campus Dourados:
8 x 7 x 6 = 336 (colocamos 3 lacunas, pois é o total de classificação existentes na questão juntamente com o total de alunos)
> Logo em seguida faremos as possibilidades dos que não são de campus Dourados, que no caso são 5 (8 no total subtraido pelo os do Campos Dourado que são 3)
5 x 4 x 3 = 60
Para chegarmos ao resultado é só fazermos a subtração do total pela quantidade do que não são do campus Dourado, restando assim as possibilidades de pelo menos um estudante do campus Dourados ficar entre os três primeiros lugar.
LETRA: D) 276.
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Trabalhando conforme ensina o Tio Renato na video aula de Análise Combinatória - Parte 1
Ordem importando é Combinação. Trabalhar em cima de Possibilidades
Cálculo mais fácil é das Possibilidades que não podem ocorrer, sendo assim:
Total (possiveis) - Possibilidades que não podem ocorrer = Possibilidades procuradas.
Ficando: (8x7x6) - (5x4x3) = 276
Letra d)
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É o seguinte: questão de colocação de lugares a ordem importa! ( ARRANJO )
ENTÃO: dividiremos por partes
1º - são 8 estudantes e existem 3 lugares disponiveis (1º, 2º e (olha o 'e' indicando multiplicação) 3º).
8 x 7 x 6 = 336 ( essa e a quantidade geral - todo mundo junto - sem diferenciar nada )
2º - temos a galerinha exclusiva que são 3 estudantes do campos dourado, e tambem temos os sem exclusividade que são 5 estudantes, completando os 8 estudantes indicados acima.
=> pegamos os sem exclusividade (que são 5 estudantes), e criamos todas as possibilidades para que ocupem as três posições de classificação
5 x 4 x 3 = 60 ( quantidade possivel de os 5 sem exclusividade ocuparem sozinhos as colocações, sem os exclusivos )
3º - Agora e so tirar do geral (336), as possibilidades de os 5 sem exclusividade ocuparem sozinhos as colocações (60)
Assim: 336 - 60 = 276 ( gabarito )
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Fernando Paula, quando a ordem importa é arranjo e não combinação!
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Quando a questão pede "pelo menos um" uso esta fórmula: (GERAL - O QUE NÃO PODE)
Geral = nº total de possibilidades => 8.7.6 = 336
O que não pode= nenhum estudante do campus dourado => 5.4.3 = 60
336 - 60= 276
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Alternativa correta: D.
Todas as possibilidades para os três primeiros lugares: 8 x 7 x 6 = 336
Ninguém de dourados nas três primeiras colocações: 5 x 4 x 3 = 60
336 - 60 = 276
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oun Deus...
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Aline Loren, voce esqueceu de permutar entre cada uma das combinações que voce fez.
Vamos por partes:
Apenas 1 DOU - C(3,1) x C(5,2) x 3!
Vai multiplicar pelo 3! porque no calculo das combinações voce só disse que existe 1 DOU no pódio, mas ele pode estar em 1°, 2° 3° e os outros também permutam entre eles. Assim, para o DOU em 1° lugar existem duas possibilidades de pódio
(DOU, x, y - DOU, y, x),
ele em 2° existem outras duas possibilidades
(x, DOU, y - y, DOU, x)
e ele em 3° mais duas possibilidades.
CÁLCULO:
1 DOU no pódio = C(3,1) x C(5,2) x 3! = 30 x 6 = 180
2 DOU no pódio = C(3,2) x C(5,0) x 3! = 15 x 6 = 90
3 DOU no pódio = C(3,3) x C(5,0) x 3! = 3! = 6
SOMA = 180 + 90 + 6 = 276 Possibilidades
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misericórdia
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Toda vez que nas questões de análise combinatória e probabilidade estiver especificando “PELO MENOS UM” pense sempre: total menos o que não pode acontecer.
Total de possibilidades (sem restrição) para os três lugares: 8x7x6= 336
Total de possibilidades em que nenhum de dourados ganhe: 5x4x3=60
Logo: total – o que não quero: 336 – 60=276
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para lembrar sempre:
Toda vez que nas questões de análise combinatória e probabilidade estiver especificando “PELO MENOS UM” pense sempre: total menos o que não pode acontecer.
Total de possibilidades (sem restrição) para os três lugares: 8x7x6= 336
Total de possibilidades em que nenhum de dourados ganhe: 5x4x3=60
Logo: total – o que não quero: 336 – 60=276
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Campus Dourados
Outros campus
3.5.4= 60 x 3 = 180 (multiplico, pois eles podem inverter a ordem no pódio)
3. 2 . 5= 30 x 3= 90 (mesma coisa)
3. 2. 1= 6 (aqui não importa o ordem do pódio pois são todos da mesma cidade e já estão permutados)
180+90+6= 276
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Gabarito: D
Gostei da dica: Toda questão de análise combinatória e probabilidade que estiver especificando “PELO MENOS UM”
sempre será: total menos o que não pode acontecer.
(8x7x6) - (5x4x3)
336 - 60 = 276
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A (n,p) = N!/ (n-p)!
A(8,3) = 8! / (8-3)!
A (8,3) = 8.7.6.5! / 5! -> (corta 5!)
A (8,3) = 8.6.7 = 336
A (n,p) = N!/ (n-p)!
A(5,3) = 5! / (5-3)!
A (5,3) = 5.4.3.2! / 2! -> (corta 2!)
A (5,3) = 5.4.3 = 60
a(8,3) - A(5,3) -> 336 - 60 = 276
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Gab D
Pódio = arranjo
dica do prof Jhoni
total: A8,3 = 8.7.6 = 336
não pode: A5,3 = 5.43 =60
336 - 60 = 276