Questão 2231221

• Banca: BIO-RIO
• Órgão: ETAM
• Ano: 2014
• Provas: BIO-RIO - 2014 - ETAM - Curso de Formação de Técnicos - 2º Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Para que a função f(x) = ax² + 4x + b tenha valor máximo no ponto (1,2), a e b valem, respectivamente:

• A. -2 e 0
• B. -2 e 1
• C. -3 e 1
• D. -3 e 2

Gabarito: A

Comentários

• f(x) = ax² +4x + b à a = a, b = 4 e c = b (cuidado para não confundir as incógnitas com os elementos da equação do segundo grau!)

  
  

  Primeiramente utilizamos a equação dos vértices da parábola, como os pontos do vértice são (1,2), temos que xv = 1, yv = 2.

  
  

  Xv = -b/2a

  
  

  1 = -4/2a

  
  

  a = -2

  
  

  Yv = -delta/4.a

  
  

  2 = -delta/4.-2

  
  

  (-1) -delta = -16 (-1)

  
  

  delta = 16

  
  

  Utilizando a equação do delta para encontrarmos o valor de c, temos:

  
  

  Delta = b² - 4.a.c

  16 = 4² - 4.-2.c

  16 = 16 + 8c

  c = 0

  
  

  Como definido acima, temos que b = c, que é igual a 0, logo para que a função f(x) = ax² + 4x + b tenha valor mínimo no ponto (1,2), a e b valem, respectivamente -2 e 0.

  
  

  letra a