Questão Q744920

O coeficiente de termo contendo x3 y4 na expansão binomial de (2x + 3y) ⁷é:

Alternativas

22.680.

4.320.

6.332.

Nenhuma das alternativas.

Comentários

usando o triângulo de pascal temos que é a soma do anterior

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1...

podemos observar que (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ou seja 1 2 1

(a+B)^3 será 1 3 3 1 e assim por diante

a potência será no exemplo acima a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

no caso do enunciado como é (a+b)^7 termos

1 7 21 35 35 21 7 1

a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5+7ab^6 + b^7

precisamos encontrar 35a^3b^4

a=2x b=3y

35*2^3*3^4 = 35*8*81 = 22680
Como que uma questão desse nível cai para um cargo de professor de língua estrangeira?
Eu pensei em dividir as os produtos da soma em elevado a 3 e 4 e depois 4 em duas de 2 e depois somar os que tem x elevado em 3 mutiplicado por y elevado a 4
Existe uma equação para o cálculo direto desse coeficiente através da equação do binômio de Newton. Só pesquisar

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