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GABARITO: B
f(t) = -2t2 + 120t
1600 = -2t^2 + 120t
2t^2 -120t - 1600 = 0
delta = b^2 - 4.a.c
delta = (-120)^2 - 4(2)(-1600)
delta = 14400 - 12800
delta = 1600
x= -b +- raiz de delta / 2.a
x = -b +- 40 / 2.a
x'= -(-120) + 40 / 2(2) = 160/4 = 40 (desprezado)
x'' = -(-120) - 40 / 2(2) = 120-40 / 4 = 80/4 = 20 (gabarito)
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Observação fiquei quebrando a cabeça porque pensei que eram 600 pessoas e nao 1600 :/
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por que o 40 é desprezado?
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Ana: foi "desprezado" pq toda função de 2º grau é uma parábola nesse caso com a "boca" para baixo, logo ela vai ter 2 respostas sempre, mesmo que seja repetida a respota...que não foi o caso.
É como se no dia 20 quando bateu 1600 a contaminaçã continuou aumentando ao longo dos dias até um número X de pessoas, quando a medidas tomadas fizeram efeito, depois veio caindo o número de infectados, passando novamente pelo 1600 até zerar novamente.
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Por que em 1600 = -2t^2 +120t ao igualar a zero, o 1600 ficou negativo?? Sendo que ficaria 2t^2 -120t + 1600 = 0
Oq vc fez para o 1600 ficar negativo?
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Nesse tipo de questão, onde o exercício dá a fórmula e pede para achar quem é a incógnita, estou treinando um jeito para resolver sem complicações e vem funcionando, vou colocar aqui meu raciocínio, espero que entendam, pois vai ajudar muito nesse tipo de questão de função.
O enunciado fala que f é o número de infectados, logo abaixo dá o valor de dele que é 1600. Pronto, a resposta dessa questão será aquele número que jogando no lugar de t, vai dar 1600. Ou seja, eu fiz primeiro com o número 19 da letra A, joguei ele na fórmula e calculei, chegando no resultado de 1558. Então descartei letra A e vi que já estava próximo do resultado, então fiz com o 20 da letra B:
f(20) = -2(20)^2 + 120(20)
-2 . 400 + 2400
-800 + 2400 = 1600
Ou seja, o negócio aqui é pegar uma das respostas e jogar na fórmula, nesse caso o resultado tinha que dar 1600, então com o 20 deu certo, Letra B. Todas as questões nesse estilo, da certo de fazer assim. Muito mais rápido e prático do que ficar fazendo bhaskara, pelo menos nesse tipo de questão.
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o exercicio nao bate com a resposta , porque no final o a é negativo entao da doisresultados negativos, todo mundo ai de cima errou a resposta
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Usa báskara ou vai tentando alternativa por alternativa
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tem que desprezar o 40, porque a questão pergunta quando deve fazer a segunda dedetização, então vai ser o primeiro dia em que haverá 1600 infectados, nesse caso dia 20, no dia 40 será a terceira dedetização.
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RESOLUÇÃO DESSE PROF É UMA MERDA. SABE-SE QUE DIAS TEM QUE SER POSITIVO E QUE O -40 VEM ANTES DE -20, PORTANTO O A SEGUNDA DETETIZAÇÃO É 20
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Só jogar na fórmula. Quero saber o dia em que o número de infectados vai ser 1600, logo:
-2t² + 120t + 1600 = 0 (como você já substituiu na função, divida a equação por 2 para simplificar os cálculos)
-t² + 60t - 800 = 0
delta= 60² - 4.(-1).(-800)
delta= 3600 - 3200
delta= 400
t1= -60 + 20/2.(-1)= 20 dias
t2= -60 - 20/2. (-1) = 40 dias
Ficamos com a primeira opção, pois é quando o número de infectados vai chegar a 1600. Em 40 dias também vão haver 1600 infectados, mas no vigésimo dia que esse número é alcançado primeiro.
Letra B
Carlos, o seu jeito é bacana, eu mesmo já usei várias vezes. Mas nesse caso, se você simplificasse, os números são bem simples para trabalhar e você chega ao resultado em 1,5 min no máximo, enquanto que substituir as vezes não compensa, porque nesse caso você encontrou já na letra B a resposta, mas e se fosse por exemplo só na letra E? Perde um tempo precioso aí. Mas claro, não deixa de ser uma opção substituir na função direto. Aí cada caso é um caso.
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Enfim cada um teve um modo de fazer, vou mostrar o meu.
Primeiramente entendemos que a questão quer saber o n de dias, ou seja o tempo.
Basicamente oq eu fiz foi testar os números na função até o resultado ser 1600.
Eu dei uma analisada e resolvi escolher o 20, e mesmo se eu errasse já dava pra saber se era maior que 20 ou menor e testar outra alternativa
Então eu peguei o 20 e substitui na função
f(t)= -2t^2+120t
f(20)= -2^20+120.20
f(20)= -400+2400
f(20)= 1600
PRONTO
Resposta = B
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Eu utilizei o método de soma e produto.
-2t^2 + 120t = 1600
Dividindo por 2:
-t^2 + 60t - 800 = 0
Soma:
t1 + t2 = -b/a
Produto:
t1 x t2 = c/a
-t^2 + 60t - 800 = 0 , onde:
a = -1
b = 60
c = -800
Substituindo:
t1 + t2 = - 60/ -1 = 60
t1 x t2 = -800/ -1 = 800
Agora basta encontrar os valores que satisfaçam t1 e t2
t1 + t2 = 60
20 + 40 = 60
t1 x t2 = 800
20 x 40 = 800
Logo,
t1 = 20
t2 = 40
A única opção que temos para marcar é a alternativa B.
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Equação do segundo grau
Formula de Bhaskara => -b +- raiz b^2 - 4.a.c/2.a
f(t) = -2t^2 + 120t
1600 = -2t^2 + 120t
2t^2 - 120t + 1600 = 0
t^2 - 60t + 800 => basta jogar na formula de Bhaskara
60 +- raiz 3600 - 4.1.800/2
60 +- raiz 3600 - 3200/2
60 +- raiz 400/2
60 +- 20/2
60 + 20/2 = 80/2 => t1 = 40
60 - 20/2 = 40/2 => t2 = 20
Letra B
Substituindo para confirmar:
1600 = -2 x 20^2 + 120 x 20
1600 = -2 x 400 + 2400
1600 = -800 + 2400
1600 = 1600
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O jeito mais simples que eu encontrei foi pegar a formula da função e testar as alternativas no lugar de T.
f(t) = -2t^2 + 120t
-2.20^2 + 120.20
-2.400 + 2400
-800 + 2400 = 1600
Testei a alternativa a e deu 1558, b deu os 1600 redondos. O resto nem perdi tempo.
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PARA RESOLVER BASTA TER CONHECIMENTO DE EQUAÇÃO DO 2 GRAU E INTERPRETAR A QUESTÃO -->
Devemos começar a questão lendo o comando, geralmente a última frase da questão. que é: "A segunda dedetização começou no" ou seja devemos descobrir em que dia começou a segunda dedetização, com isso em mente começamos a interpretar.
A questão começa na interpretação, perceba que diz " Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t² + 120t" em outras palavras: Números de infectados = -2t² + 120t
É dito depois que: "uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer."
Se diz que o número de número de infectados = -2t² + 120t
e quer saber em quantos dias (representado por t) o número de infectados (representado por f(t) ) será igual a 1600, Basta passar isso para a linguagem matemática.
f(t) = número de infectados
Ou seja, se o número de infectados = -2t² + 120t
em quantos dias o número de infetados será 1600?
número de infectados = 1600
1600 = -2t² + 120t
1600 = -2t² + 120t ---> perceba que temos um expoente 2 na equação, o que torna uma equação do segundo grau.
Toda equação do segundo grau deve ser igual a 0, então passamos o 1600 para o outro lado, trocando o seu sinal. Ficamos então com: -2t² + 120t -1600 = 0
-2t² + 120t -1600 = 0
---> Neste caso podemos fazer 2 coisas (opcionais) para facilitar o nosso cálculo. Mas que se você não fizer não tem problema.
-2t² + 120t -1600 = 0 ---> Podemos dividir toda a equação por 2, que manterá a proporção e não afetará o resultado, ficamos com
-2t² dividido por 2 = -t² // 120t dividido por 2 = 60t // -1600 dividido por 2 = -800 // 0 divido por 2 = 0 ficamos então com a equação: -t² + 120t -1600 = 0
Podemos ainda multiplicar toda a equação por (-1) assim todos os sinais são invertidos (lembrando que esses 2 últimos passos não são obrigatórios, mas facilitam muito o cálculo).
-t² + 60t - 800 = 0, Tudo isso multiplicado por -1 inverte-se todos os sinais, então teremos:
t² - 60t + 800 = 0 ---> sabendo que nesta equação o a=1, b=-60 e o c=800. Fazemos Delta e Bhaskara.
Delta = b² - 4 . a . c
Delta = (-60)² - 4 . (1) . (800)
Delta = 3600 - 3200
Delta = 400
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara: -(b)±√ Delta divido por 2.a
a=1, b=-60 e o c=800 --> -(b)±√ Delta divido por 2.a
-(-60) ±√ 400 dividido por 2.(1)
60 ± 20 dividido por 2
Temos agora 2 raízes (x1 e x2).
x1 = 60 + 20 dividido por 2 = 40
x2 = 60 - 20 dividido por 2 = 20
Logo nosso t (que representa os dias) podem ser 40 ou 20, isso significa que tanto em 20 ou 40 dias teremos 1600 infectados. Se quiser conferir substitua na fóruma o t primeiro por 20 depois por 40, Números de infectados = -2t² + 120t
perceba que em ambos os resultados você terá Número de infectados = 1600
Quando olhamos as opções vemos que não temos a opção 40, logo nos resta apenas a opção 20 LETRA B.
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Soma e produto pessoal!
-2t²+120t=1600
-2t²+120t-1600=0
Simplifique e mude os sinais !!!
t²-60t+800
Soma é X1+X2= -B
Produto é X1 * X2= C
Soma= 40+20= 60
Produto= 40*20= 800
raízes 20 e 60