Questão 2243581

• Banca: FCC
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - SEDU-ES - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações

Na soma 1 + 2 + 3 podemos trocar um sinal de “adição” por um sinal de “igual” de forma que apareça uma igualdade verdadeira; veja: 1 + 2 = 3. Investigando esse curioso fato, um estudante se perguntou se o mesmo fato curioso ocorreria com a soma 1 + 2 + 3 + 4 +... +78 + 79 + 80. O professor sugeriu que o estudante tentasse encontrar a resposta por conta própria usando a “fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética” e, em seguida, a “fórmula de resolução de equação do 2º grau”. Se o estudante percorreu corretamente o encaminhamento sugerido pelo professor, ele concluiu que o curioso fato não ocorre na nova sequência investigada porque

• A. 80 não é um quadrado perfeito.
• B. 80 não é um número primo.
• C. −1+ √3240 não é um número natural.
• D.  não é um número natural.
• E.  não é um número natural.
  

Gabarito: D

Comentários

• 1+2=3 ou 1=2+3 (já dá errado).

  Ou se fosse: 1+2+3=4 ou 1+2=3+4 ou 1=2+3+4 [todos deram errado!!]

  SOMA DE PA: [(a1+an)n]/2

  No caso de 80 termos, temos vários casos! mas pela fórmula acima conseguimos uma saída!!

  Modelando o problema, temos:

  [(1+n)n] / 2 = [( (n+1)+80 )(80-n)] / 2

  [(1+n) n] = [( (n+1)+80 )(80-n)] / 2

  n² + n - [( (n+1)+80 )(80-n)] / 2 = 0

  n² + n - [(n+81)(80-n)] = 0

  n² + n -80n + n² - 81•80 + 81n = 0

  2n² + 2n - 81•80 = 0

  n²+n-81•40+0

  \delta=b²-4ac → \delta=1²-4•1•(-81•40)=12.961

  n=-1+-√(12.961) / 2

  Mas n por hipótese era índice, ou seja, um número natural. Logo, pelo absurdo encontrado, confirmamos que tal problema não tem solução.

  Gabarito: d)