Questão 2243605

• Banca: FCC
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - SEDU-ES - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial

Um professor utilizou sólidos geométricos (ocos) de acrílico para que os alunos pudessem preenchê-los com água e comparar seus volumes, por meio da comparação entre capacidades. Os sólidos comparados eram um cilindro circular reto de raio interno da base 3 cm e altura h₁, um cone circular reto de raio interno da base 3 cm e altura h₂,e uma esfera de raio interno 3 cm. Se a experiência permitiu concluir que as capacidades dos três sólidos comparados eram iguais, então é correto afirmar que h₁ + h₂, em cm, é igual a

• A. 16.
• B. 3.
• C. 15.
• D. 9.
• E. 12.

Gabarito: A

Comentários

• OBS.: A questão traz o raio = 3 e diz que os volumes dos sólidos são iguais. Iremos aplicar as fórmulas do volume para depois encontrar a altura. Para ficar mais fácil de resolver não precisa substituir valor de Pi nas fórmulas (Pi = π).

  Volume da Esfera --> V = (4 * π * r³) / 3 => V = (4 * π * 3³) / 3 => V = 4 π * 3² => Volume da Esfera = 36π

  Volume do Cilindro --> V = π * r² * h => V = 3²πh => Volume do Cilindro = 9πh

  Volume do Cone --> V = (π * r² * h) / 3 => V =  9πh / 3 => Volume do Cone  = 3πh

  Volume da Esfera = Volume do Cone = Volume do Cilindro, então 36π será o volume de todos os sólidos.

  Agora, encontraremos as alturas do Cone e do Cilindro:

  Volume do Cilindro = 9πh --> 36π = 9πh --> h = 36π/9π --> h= 4

  Volume do Cone  = 3πh --> 36π = 3πh --> h = 36π/3π --> h= 12

  h1 + h2 = 16

• O volume da esfera de raio=3 cm é dado por:

  

  Já o volume de um cilindro de altura  é dado por:

  

  Como os volumes do cilindro e da esfera são iguais, temos:

  

  Agora, vamos analisar o cone de altura . Seu volume é dado por:

  

  O volume desse cone também é igual ao dos outros sólidos:

  

  Portanto:

  

  Resposta: A