Questão 2245954

• Banca: FUNRIO
• Órgão: CBM-GO
• Ano: 2016
• Provas: FUNRIO - 2016 - CBM-GO - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Uma população de bactérias está sendo combatida com um inseticida. Em cinco semanas, a metade de sua população inicial foi exterminada. Considere que P(t) = C • e^-kt onde P(t) é a população (em milhares) de bactérias existentes, após t semanas de utilização do referido inseticida; C e k são constantes positivas, e e é abase do logaritmo neperiano.

Se a população inicial era de 10.000 bactérias, após 20 semanas de combate, dessa população de bactérias restarão, apenas,

• A. 535.
• B. 565. 
• C. 615.
• D. 625.
• E. 755.

Gabarito: D

Comentários

• P(t) = C • e^-kt 

  O enunciado diz : com 5 semanas a colônia de bactéria reduz a metade, então:

  C/2 = C • e^-5k

  1/2 = e^-5k

  A pergunta pede o total de bactérias após 20 semanas. Usando as propriedades de potenciação:

  1/2 = e^-5k

  (1/2)^4 = (e^-5k)^4

  1/16 = e^-20k

  Descobrimos que e^-20k = 1/16, agora podemos achar a população depois de 20 semanas:

  C = 10000 • e^-5k

  C = 10000 • 1/16

  C = 625

  Resposta: D