Questão Q749193

Analisando a função desegundo grau y=f(x) = -x2 + 6x -5 , umindivíduo fez as seguintes afirmações:

I. A imagem da função é [4,+∞).

II. A função é crescente para todo x<3.

III. A função é decrescente para todo x<4.

IV. A função é nula quando x=1 e x=5.

V. A função é positiva quando 1<x<5.

Quais estão corretas?

Alternativas

Apenas II.

Apenas II e III.

Apenas II, IV e V.

Apenas I, III, IV.

I, II, III, IV e V.

Comentários

ALTERNATIVA: C

-x2 + 6x -5 ---> a = -1 b = 6 c = -5

I. A imagem da função é [4,+∞).ERRADO - Yvértice = -Δ/4a = -16/-4 = 4. Dessa forma a Imagem vai do ponto 4 até MENOS INFITITO (-∞) e não +∞ como está na afirmativa

II. A função é crescente para todo xCERTO - X vértice = -b/2a = -6/-2 = 3

III. A função é decrescente para todo xERRADO. Como visto no item II é decrescente para todo x >3

IV. A função é nula quando x=1 e x=5. CORRETO - Aplicando a fórmula de Báskara tem-se que: x'=1 e x" = 5

V. A função é positiva quando 1CORRETO - Quando o Δ (delta) é > 0 tem-se duas raízes reais e distintas (Item IV). Como o "a" é menor que 0 (zero) a concavidade estará voltada para baixo, dessa forma os valores positivos estarão entre 1 e 5. Função do Segundo Grau (Função Quadrática): Gráfico Parábola (Aula 5 de 9) - https://www.youtube.com/watch?v=ZnxMdyN4Xp8 - Vale a pena assistir.

FÁCIL É DESISTIR!!!
por que x=1 e x=5 e nulos
Por que se você substituir o X por 1 ou por 5 a equação dará 0.

Por 1:

-(1²) + 6.1 -5= -1 +6 -5 = -6 + 6 = 0

Por 5:

-(5)² + 6.5 -5 = -25 + 30 - 5 = -30 + 30 = 0
Questão resolvida no vídeo abaixo a partir do tempo 06:00

https://www.youtube.com/watch?v=9kgtyX42POA

Bons estudos!

SóProvas