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Consideremos primeiro que a quantidade de peças produzidas é a produtividade unitária de cada máquina vezes o tempo funcionando vezes o número de maquinas. Sendo a produtividade igual de cada maquina podemos desconsiderá-la no calculo. Portanto
Numeoro de peças = produtividade * tempo * maquinas = tempo * maquinas
Sabendo que o numero de peças foi igual em cada caso devemos igualá-los apenas.
1) n produz t*n
2) Com 3*n / 4 produz (t+1) * 3*n / 4
3) Com n+2 produz p* (t-1)*(n+2)
1 em 2
t*n = (t+1) * 3*n / 4
t= 3.
Em 3 , sendo t = 3
p* (t-1)*(n+2) = t*n
n = 4
Atualmente temos 4 + 2 = 6
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Fiz de maneira diferente... utilizando apenas regra de 3.
Se com 25% de máquinas a menos a produção aumentou em 1 hora, logo seriam necessárias 4h para produzir as peças possuindo todas as máquinas. Pois:
25% ---------- 1
100%--------- x
Então, se demoraria 4h para produzir a mesma quantidade de peças com x máquinas, com x+2 máquinas demorariam 3h.
Como são grandezas inversamente proporcionais, temos que inverter uma das igualdades:
Antes:
x maquinas ---------- 4 horas
x+2 maquinas ------- 3 horas
Após inversão (grandezas inversamente proporcionais):
x maquinas ---------- 3
x+2 máquinas ------- 4
Logo, x=6.
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Consideremos x a quantidade de máquinas e y a quantidade de horas.
Sabemos que são inversamente proporcionais então a proporção acontece pela multiplicação: x.y
a primeira situação a quantidade de máquinas caiu 25%. 100% - 25% = 75% e a quantidade de horas aumentou 1
então: x.y = x.0,75.(y+1)
y=0,75. (Y+1)
y=0,75y+0,75
y=3
na segunda etapa as máquinas voltaram da manutenção e foram acrescentadas mais 2:
x.y=(x+2).(y-1), substituindo y=3
3.x=2.x+4
x=4 é a quantidade original
somando-se 2, temos a resposta 6
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Boa tarde pessoal.
Fiz da seguinte forma:
Arbitrando 100 como o número de máquinas, teremos uma regra de três.
100 / 75 = h / h+1;
100h - 75h= - 100.......... h=4 horas,
pensando que cada máquina leva 1h, então teremos 4 máquinas atualmente trabalhando.
com a chegada de mais 2 máquinas teremos 4+2=6
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Se 25% das máquinas foram para manutenção, a fábrica ficou com 75% das máquinas trabalhando.
Se com 75% reduziu 1h na produção e com a chegada de Duas máquinas se aumentou 1h na produção, LOGO, tudo voltou ao normal.
Mas como saber quantas máquinas estão trabalhando?
25% ----- 2 (máquinas)
75% ----- x
Simplifica o 75 e o 25 por 3 = 3
x = 3x2
x = 6 Máquinas
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Gente, está estranho esse resultado, pois se eu voltei a ter a capacidade e, após a manutenção, portanto deixei de trabalhar com 75%, voltando a ter 100%.
75%___________x
100%_________x +2
100x=75x+150
100x-75x=150
25x=150
x=6
Portanto o número de maquinas atualmente seria 6+2(novas máquinas )=8
Não entendi mesmo porque deu 6 se é atualmente.
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Ao meu ver a resposta é 8 maquinas, atuando com assim com a certeza que o efetivop de 1hora é realizado por duas maquinas.
Caso contrario você vai estar trabalhando com o adivinhação, supondo que as demais maquinas cada uma tinha a mesma capacidade das duas, até porque a questão só lhe dar informação para subenterder que 25% = 1h = tempo de trabalho de duas maquinas, logo:
01 hora trabalhada = 25% maquinhas = 02 maquinhas,
por tanto 75% corresponde a 6 maquinas com dus que voltaram a trabalhar totasl 08 maquinas a empresa possui atualemete.
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A explicaçao mais correta para esta questao é a do Gustavo Oliveira, igualzinha a do professor aqui do QC Ricardo Oliveira.
Bons estudos a todos!!! ;)
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A resposta dessa questão é 8. Se x é igual a 6, então, atualmente é x + 2, logo, o resultado é 8.
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Galera essa questão é mais de lógica quase não precisa de conta veja: é só olhar as opções de resposta ,é impossivel 25% das máquinas estragarem e sobrar meia máquina ou um terço de máquina, se aumentaram 2 máquinas a quantidade que tinha antes só pode ser um número inteiro divisível por 4 ,que é a mesma coisa de 25% logo é impossível ser a alternativa A pois se antes houvesse 3 máquinas nao dava pra estragar 25% , é impossível.
o mesmo raciocínio vale para as outras opções de resposta sendo que a única possivel é a alternativa B pois antes só seria possível ter 4 máquinas. É só saber frações que vcs resolvem.
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Boa tarde!
Resolução simples e sem enrolação!!!!!
25% das máquinas paradas correspondem a 1 hora de atraso, então :
0,25 M = 1 h
M = 1 / 0,25 ===> M = 4 máquinas + 2 máquinas novas = 6 máqs.
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25% ------ 1 Hora
100% ----- X
multiplicando em cruz, fica:
X= 100/25
X=4 LOGO, X = Maquinas. 4+2 = 6
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resposta no final da questão, o qual revela que 2 maquinas correspondem 25%. (1h atraso sem 25%; 1h ganho com 2<-> 2 maq ===25%).
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Essa questão não tem nada a ver com tempo, a questão só botou para confundir.
É simples:
25% são 2 máquinas ( que estavam na manutenção)
100% são x máquinas
Logo x = 8 máquinas
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A atencão da questão deve estar neste ponto. ''Considere ainda que duas novas máquinas chegaram após a manutenção e, com o aumento do número de máquinas, o tempo de produção diária de todas as máquinas reduziu em 1 hora. '' . O enunciado diz q houve a manutencão, ou seja, 100% das maquínas voltaram a funcionar. Além disto, 2 novas maquinas foram implementadas. O erro que alguns estão cometendo, e que também cometi, é achar que as 2 maquinas novas substituiram as 2 maquinas que estavam quebradas como consta no início do enunciado.
Considerando que as máquinas novas estivessem substituindo as máquinas quebradas a resposta seria a letra D (8)
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Usando uma regrinha básica da porcentagem:
25% de 100% = 2
0,25 x 1,0 = 2
2/0,25 = 8
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Discordo com o professor e com Gustavo Oliveira na formulação da questão.
Enunciados:
1) 100% das máquinas (X) produzem Z unidades em Y horas, ou seja, X – Z – Y;
2) 75% das máquinas (0,75X) produzem Z unidades em (Y+1) horas, ou seja, 0,75X – Z – (Y+1);
3) (100% + 2) das máquinas (X+2) produzem Z unidades em (Y-1) horas, ou seja, (X+2) – Z – (Y-1).
A regra de três é inversamente proporcional, visto que para produzir a mesma quantidade posso aumentar a quantidade de máquinas para diminuir o tempo de produção.
Usando os enunciados 1 e 2 vou descobrir o tempo de produção com 100% das máquinas.
X/0,75X=(Y+1)/Y
XY=(Y+1)0,75X => XY=0,75XY+0,75X =>(1-0,75)XY=0,75X => 0,25XY=0,75X => 0,25Y=0,75 => Y=0,75/0,25=3
O tempo de produção com 100% das máquinas é de 3 horas e não 4 horas como foi calculado pelo professor.
Após saber o tempo de produção total, vamos descobrir quanto é 100% das máquinas, substituindo o valor das horas de produção nos enunciados 1 e 3:
X/(X+2)=(Y-1)/Y
Como Y=3: XY=(X+2)(Y-1) => X3=(X+2)2 => 3X = 2X + 4 => 3X-2X=4 =>X=4
Como chegaram duas novas máquinas, o total de máquinas na fábrica serão de 6 máquinas.
Observação:
O erro do professor pode ser provado da seguinte maneira: se 4 máquinas levam 4 horas para produzir certa quantidade, 3 máquinas levariam pela regra de três inversamente proporcional :
4x4=3X => X=16/3=5,33 ou 5 horas e 20 minutos.
E 6 máquinas: 4x4=6X => X=16/6=2,66 ou 2 horas e 40 minutos.
Logo, 75% das máquinas trabalhariam 1:20h a mais do tempo, e as 6 máquinas trabalhariam 1:20h a menos.
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Vejo muita complicação para pouco problema. Não precisa desse tanto de contas, é só usar a caixola.
Pensem, a quantidade atual é igual à quantidade antiga mais 2, logo, a alternativa correta, quando subtraida de 2, tem que ser um número divisível por 4 (0,25 = 1/4) já que uma máquina não pode estar funcionando mais ou menos (ou está ou não está).
A única alternativa que nos dá essa opção é a alternativa B.
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A interpretação da relação direta da primeira parte é estranha, pois com 25% das máquinas em manutenção as RESTANTES teriam que produzir durante mais 1 hora (DADO DO ENUNCIADO). Logo, para chegar nas 4 horas significa que 100% das máquinas estariam em manutenção, o que não faz sentido, já que na prática nenhuma máquina estaria funcionando!
A relação direta que causa dúvida é essa:
25% ---------- 1 hora
100%--------- x (x=4)
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- Produção = produtividade x horas x máquinas
- Produtividade é igual então sai da equação
- Produção também é igual (solução por aqui)
P = produção constante
X = máquinas
Y = tempo em operação
P = X*Y; P1 = P2
P = X*Y (a)
P1 = 0,75X* (Y+1) (b)
P2 = X+2 * (Y-1) (c)
Iguala a e b
XY =0,75X (Y+1) [divide por x]
Y =0,75 (Y+1)
Y = 0,75Y +0,75
0,25Y = 0,75
Y = 3
Substituindo em (a) e (c)
3X = (X+2)*2
3X = 2X +4
X=4
(quantidade inicial)
X+2 = 6
(quantidade final)
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GABARITO LETRA BBBBBBBBBBBBBBB. = 6 MAQUINAS.
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Quem tá encontrando o valor de x = 4 tá encontrando o número de horas de produção com 100% das máquinas funcionando, e não o número de máquinas. Se x máquinas produz em 4h, x+2 máquinas produz em 3 horas. Logo, resultado de x é 6. Somando 2, gabarito deveria ser 8. Acho que a Idecan comeu bola nessa questão. E o professor também...
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Show! Mônica isso mesmo!!!
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100%---x
75%-----x + 1
75x = 100x + 100
25x= 100
x= 4
como teve o aumento de 2. então 4+2= 6
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25% -------------------------------1HORA
100%------------------------------4HORAS
MAQ--------------------------------HORAS
X-------------------------------------4
X + 2--------------------------------3
4X = 3X + 6
X = 6