Fonte: https://lfg.jusbrasil.com.br/noticias/993744/qual-a-diferenca-entre-demissao-e-exoneracao-ariane-fucci-wady
Entende-se por demissão o ato administrativo que determina a quebra do vínculo entre o Poder Público e o agente, tendo caráter de penalidade, quando do cometimento de falta funcional pelo servidor.
Já a exoneração, se revela como ato administrativo, que determina, do mesmo modo a quebra do vínculo entre o Poder Público e o agente, mas sem o caráter punitivo, podendo se dar por iniciativa do Poder Público ou do agente, que também é apto a pedir a sua exoneração.
Em se tratando de exoneração por iniciativa do Poder Público, esta será feita "ex offício" e terá como fundamento a falta de interesse público em continuar com o servidor em seus quadros, como ainda, a necessidade de adequação aos limites orçamentários determinados em lei (art. 169, CF).
Já no caso do agente, a exoneração será "a pedido" e poderá ter como fundamentos diversos motivos, dentre eles, inclusive os de cunho pessoal, e que não necessitam ser revelados.