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Há dois jeitos de se resolver essa questão:
1º achando "a", "b" e "c" nas equações abaixo:
- a questão fala que ao iniciar o dia nao temos nenhum usuário, ou seja, Q(t) = 0, onde t =8
equação: 64a + 8b + c = 0
- a questão fala que quando chegamos as 11h, nosso Q(t) chega a 54 usuários. Logo, temos Q(11) = 54, onde t = 11.
equação: 121a + 11b + c = 54
- a questão ainda fala que as 13h também não teríamos usuários. Logo temos Q(13) = 0, onde t =13.
equação: 169a + 13b + c = 0
Teria que resolver as 3 equações e achar os valores de "a", "b" e "c". Se fossem valores possíveis, então estaria correta. Tem como fazer por determinante, mas achei um jeito mais prático. Então, vamos lá:
2º forma de resolver, pela equação do "X" do vértice:
- a questão afirma que temos o Qmáx = 54 as 11h da manhã. Logo, quando eu tiver um determinado X do vértice ele irá me trazer o valor Y máximo de 54.
Calcular X do vértice: Xv = -b/2a = 11 Logo, b = -22a (guarde bem essa relação)
Usemos agora as equações que a questão nos deu. Ele afirma que quando tivermos t = 13horas e t = 8 horas, teremos 0 usuários.
Igualemos as duas e vejamos se é verdade:
169a + 13b + c = 64a + 8b + c
105a = -5b
b= -21a
Portanto temos que b = -21a ≠ b = -22a
GAB: E
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Essa questão pode ser respondida se você tiver noção do gráfico também, veja:
Se às 8h o atendimento era de 00 usuários chegando ao seu ponto máximo às 11h com 54 usuários, então, quando chegarmos às 11h a tendência é diminuir até voltar a ter 00 usuários novamente.
Logo, teremos um gráfico com concavidade para baixo: ∩
Ai entra a interpretação: de 8h para 11h se passaram 3h, para que o gráfico chegue a 00 novamente, tem que se passar 3h também, ou seja, 11h+3h=14h. Sendo assim, apenas às 14h o número de usuários estará em 00 novamente.
QUESTÃO ERRADA.
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Pra resolver rápido, basta lembrar que o "X" do vértice (Xv) é igual à média aritmética das raízes da equação [quando Q(x)=0].
Ou seja: Xv= X1+X2/2
Sabemos que Xv=11 (ponto de máximo) e X1=8 (ponto em que a parábola corta o eixo X)
Substituindo:
11=8+X2/2
22=8+X2
X2=14
gabarito: ERRADO
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Deus benza essa professora!
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Nem precisa fazer cáculo, a questão está errada porque a parábola é simétrica.
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Sem contas...
A equação mede os atendimentos... ou seja... é a mesma equação para todos os horários que forem medidos...
Início às 8 horas e a questão menciona 13 horas, então...
8 ... 9 ... 10 ... 11 ... 12 ... 13 ... 14
Bem, se a parábola é simétrica (igual do lado esquerdo e direito do pico = 11 horas...)
Então o próximo horário que será simetricamente igual às 8 horas será às 14 horas = zero atendimento e não às 13 como informa a questão.
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Sem condições!
Explicação horrível desta professora, lendo tudo, falta de respeido com o candidato!
Parabéns, Thiago Tavares!
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sem mais delongas turmas
se 8 inicia e 11 é a produção maxima, então
as 14 termina e não as 13
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Professor Renato Oliveira é melhor para comentar as questões. Essa professora parece até aluno de nivel médio apresentando trabalho na escola.
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alguem poderia me responder se essas parabolas de segundo grau sempre serão simetricas? por que vcs disseram que seria a mesma quantidade de horas para poder zerar justamente por ser simétrica. E eu nao vi a questao dizer isso. Se poderem dizer que foi respondido no privado eu agradeco
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Não precisa nem fazer conta, como é uma parábola simétrica, o atendimento vai terminar às 14 h.
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uma dúvida: se fala em producão máxima, o a não deveria ser negativo?
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como vcs perceberam que a parabola é simetrica?
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Perdi um tempão fazendo os cálculos a achando a função. Só pra quem tiver interesse: a função é esta: Q(t) = -6t² + 132t - 672
Às 13 horas, a demanda eram 30 clientes. Afirmação errada!
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Obrigado professora, não estava entendendo nada, mas com a sua explicação, aí que eu não entendi mesmo.
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O vídeo dessa professora é bem ruim no começo mas quando chegou no final, parecia que eu tava no começo.
Ps: Ela não ensina como interpretar a questão e nem explica porque usar a fórmula que ela utilizou.
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ERRADO
Nessa questão só pelo enunciado já daria pra responder, pois o "a" é positivo, então parábola tem concavidade para baixo. Dessa forma não terá ponto máximo, e sim ponto mínimo.
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https://youtu.be/MVnUkxy2uE0
Tempo: (08:47)
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Resolve-se pela forma canônica da equação polinomial do 2 grau:
Y = a(X-Xv)² + Yv.
O Xv foi dito na questão: ''Nesse dia, a demanda máxima ocorreu às 11 horas da manhã, com o atendimento de Qmáx = 54 usuários. Com referência a esse modelo, julgue o próximo item''
Portanto, Xv = 11 e Yv = 54
Substituindo na fórmula, temos:
Y= a( X - 11)² + 54
Ora, também foi dito que às 8 horas damanha, a demanda era 0, portanto, quando X for 8, y será 0.
Substituindo na fórmula:
0 = a(8-11)² + 54
Resolvendo: a = -6.
A partir deste ponto, você pode seguir alguns caminhos: Substituiur o a na fórmula de Xv (Xv = -b/ 2a), encontrar b e depois econtrar C ou continuar com a forma canônica.
Y = -6(X - 11)² + 54 -------> Às 13 horas teremos quanto de demanda?
Y = -6 (13-11)² + 54
Y = 30
Questão errada!
OBS: Lembro ainda que se os pontos máximos ou mínimos não forem dados por extenso, podemos retirar do gráfico dado, mas se não for dado pontos máximos ou mínimos há questão fornecerá as raizes da função ( x1 e x2) e com elas podemos fazer pela forma fatorada:
Y = a(X- X1)(X - X2)
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O Xvértice nada mais é que o ponto médio das raízes de uma função... Quando ele diz que em 8 horas não haveria demanda, disse que essa seria a primeira raiz... A segunda raiz(chamarei de R) seria dada por :
Xvértice = 1ª raiz +2ª raiz/2 ----> 11= 8 + R /2
22= 8 + R-> 22-8= R--> R=14
Assim sendo, quando tempo fosse igual a 14 a minha demanda voltaria a ser zero.
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Ótima questão.... pra deixar em branco
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Gabarito (E)
Dá pra fazer sem conta nenhuma...
" [...] o expediente inicia-se às 8 horas da manhã e, nesse dia, a demanda máxima ocorreu às 11 horas da manhã."
> Ou seja, demorou 3 horas para chegar ao máximo da demanda. Agora vejamos:
" [...] às 13 horas também não havia nenhum serviço administrativo sendo demandado."
> Se das 8h às 11hs passaram-se 3 horas, então pra parábola voltar a estaca zero, levaria o mesmo tempo: 3 horas.
11 horas + 3 horas = 14 horas
___________
[Conclusão]
Somente a partir das 14h que estaria sem serviço sobre demanda.
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Bons Estudos.
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https://www.youtube.com/watch?v=MVnUkxy2uE0
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Matemática é a única disciplina que eu estudo a teoria pra cacete, mas quando vou para os exercícios não sei o que fazer, que merd*.
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Eu fui pela teoria: se o a é positivo a concavidade da parábola é voltada para cima, logo não existe ponto máximo, mas sim mínimo. Para ter ponto máximo a parábola deveria ser voltada para baixo e o a deveria ser negativo.