Questão 227980

• Banca: VUNESP
• Órgão: CEAGESP
• Ano: 2010
• Provas: VUNESP - 2010 - CEAGESP - Analista - Economia
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Demanda e Oferta; Microeconomia; Teoria da produção

Uma empresa monopolista atua em um mercado em que a demanda é dada por Q = 100 - p. Se a função custo dessa empresa é dada por CT = 50 + Q², então o lucro máximo que pode ser obtido pela empresa é:

• A. R$ 1 000.
• B. R$ 1 200.
• C. R$ 1 400.
• D. R$ 1 600.
• E. R$ 1 800.

Gabarito: B

Comentários

• Letra B.
  No monopólio para maximização do lucro RMg = CMg.
  Lembrando que: 
  RMg = derivada da RT
  RT = Px Q.
  Como tenho a equação da demanda, substituo na de RT. Antes, preciso inverter a equação, isolando o P (a variável que será comparada posteriormente será o Q, por isso, isolo o P). Assim: Q= 100- P  fica P = - Q + 100.
  Substituindo na equação da RT:
  RT= - Q + 100 x (Q)  = - Q^2 + 100Q
  
  RMg= derivada da RT = - 2Q + 100
  RMg= -2Q + 100 (guardo essa equação)
  
  Cálculo do CMg (é a derivada do CT)
  CMg= 2Q       (derivei a equação dada 50 + Q^2)
  
  Igualando os dois : CMg= RMg = - 2Q + 100 = 2Q
  Q = 25
  Substituo esse valor pra achar o Preço:
  P = -25 + 100 = 75
  
  Agora calculo a RT e o CT com esses valores pra encontrar o lucro máximo.
  RT= P x Q = 1875
  CT= 50 + Q^2 = 675
  Lucro total = RT - CT = 1200
  
  
• Tenho uma dúvida, a questão não comenta que a empresa monopolista é regulada que poderia sim emular uma concorrência perfeita, logo não poderia realizar a igualdade entre Cmg, Rmg, P para achar o ponto máximo ... ? 
• Façamos primeiro a função demanda inversa como: p(q) = 100 - q.
  Assim, a firma deseja maximizar seus lucros da seguinte forma: máx L(q) = p.q - CT(q)
  Dessa forma deseja maximizar: L(q) = [(100 - q).q] - 50 - q² 
  Assim:
  
  L(q) = -2q² +100q - 50
  
  Derivando em relação à quantidade:
  
  L'(q) = -4q + 100 = 0
  
  Resolvendo para q:
  
  q* = 25
  
  Voltando para calcular o Lucro obtido da produção maximizadora de lucros (q*):
  
  L(25) = 75.25 - (50 + 25²)
  
  L(25) = 1200
  
  Letra "b".
• Senhor Atualidades - Revisão!! rsrs
  
  De fato sua alegação esta correta!! =)
  Caso o monopolista seja regulado por alguma agência reguladora tal empresa poderá ser obrigada a produzir tal como uma empresa em concorrência perfeita!!
  O regulador normalmente oferece subsídios para que o monopolista mantenha seus lucros e aumente a produção!!
  
  Abraços!!