GABARITO: LETRA D;
Considerando as proposições simples:
FV: O time de futebol da cidade vence a partida
CD: O time cai de divisão
TD: O técnico é demitido
GD: O goleiro faz uma boa defesa
TS: O torcedor sorri
Temos as seguintes proposições compostas e vamos deixa-las em uma linguagem proposicional:
- O time de futebol da cidade vencer a partida é condição necessária para o time não cair de divisão (= ~ CD → FV)
- O time de futebol da cidade vencer a partida é condição necessária para o time não cair de divisão e é condição suficiente para o técnico não ser demitido (= FV → ~ TD)
- Goleiro fazer uma boa defesa é condição necessária e suficiente para o torcedor sorrir.
(= TS ↔ GD)
- Goleiro fazer uma boa defesa é condição necessária e suficiente para o torcedor sorrir e é condição necessária para o técnico não ser demitido (= ~ TD → GD)
O enunciado da questão afirmou que “o torcedor não sorriu”. Logo, devemos considerar que essa proposição tem valor lógico verdadeiro [ ~ TS (V)].
Nessa questão, precisamos ter proposições cujos valores lógicos sejam verdadeiros. Será o gabarito da questão aquela opção de resposta cujo valor lógico também seja “V”. Vamos lá:
TS (F) ↔ GD (F) ---- (V)
Como a proposição “~ TS” tem valor lógico “V”, a proposição TS tem valor lógico “F”. Temos uma bicondicional. Logo a proposição GD tem que ser “F”, pois na bicondicional F com F dá “V”.
~ TD (F) → GD (F) ---- (V)
Sabemos que a proposição “GD” tem valor lógico “F”. Temos uma condicional. Logo a proposição ~ TD tem que ser “F”, pois na condicional V com F dá “F”.
FV (F) → ~ TD (F) ---- (V)
Sabemos que a proposição “~ TD” tem valor lógico “F”. Temos uma condicional. Logo a proposição FV tem que ser “F”, pois na condicional V com F dá “F”.
~ CD (F) → FV (F) ---- (V)
Sabemos que a proposição “FV” tem valor lógico “F”. Temos uma condicional. Logo a proposição ~ CD tem que ser “F”, pois na condicional V com F dá “F”.
Observe que obtivemos todas as afirmações verdadeiras. Logo, o gabarito será a única alternativa de resposta que apresentar valor lógico verdadeiro. Veja:
d) O time não venceu, e o goleiro não fez uma boa defesa (= ~ FV ∧ ~ GD).
~ FV (V) ∧ ~ GD (V) ---- (V)
OBS: As demais alternativas de resposta têm valor lógico “F”, logo estão erradas.
condição suficiente e necessária
se A → B
A é condição suficiente para B
B é condição necessária para A
se A ↔ B
A é condição necessária e suficiente para B
B é condição necessária e suficiente para A
torcedor não sorriu.
time não cair na divisão → vencer a partida
tem que ser F F
vencer → técnico não será demitido
tem que ser F F
boa defesa ↔ torcedor sorrir
tem que ser F F
não ser demitido → boa defesa
tem que ser F F
d) O time não venceu, e o goleiro não fez uma boa defesa. (gabarito)