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Gabarito letra e).
* Tautologia é quando todas as sáidas são verdadeiras.
** Contradição é quando todas as sáidas são falsas.
*** Contingência é quando as sáidas alternam entre verdadeiro e falso (ora verdadeiro, ora falso).
**** Observações:
1) A operação conjunção ("e"/^) só é verdadeira quando as duas proposições são verdadeiras.
2) A operação disjunção ("ou"/v) só é falsa quando as duas proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional (->), a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa. Se der V seta F, então saída falsa.
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
P Q ~P ~Q P v ~Q ~ (P v ~Q)
F F V V V F
F V V F F V
V F F V V F
V V F F V F
* Logo, o item "I" não é uma tautologia, mas sim uma contingência (saídas alternam entre verdadeiro e falso).
P Q ~P ~Q P ^ Q P v Q (P ^ Q) -> (P v Q)
F F V V F F V
F V V F F V V
V F F V F V V
V V F F V V V
* Logo, o item "II" é uma tautologia.
P Q ~P ~Q P -> Q P ^ Q (P -> Q) -> (P ^ Q)
F F V V V F F
F V V F V F F
V F F V F F V
V V F F V V V
* Logo, o item "III" não é uma tautologia, mas sim uma contingência (saídas alternam entre verdadeiro e falso).
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Primeiramente igualo a preposição a falso.
(I) ~(p v ~q)
~(p v ~q) = F
~p v q = F
F v F = F
F = F
Esta preposição ~(p v ~q) é igual a falso, logo não é uma tautologia.
(II) (p ^ q) → (p v q)
(p ^ q) → (p v q) = F
(p ^ q) → (F v F) = F
Como não é ´possivel usar os valores da preposição do conectivo "ou" em "e" não sera possivel chegar a um resultado falso, logo esta preposição (p ^ q) → (p v q) é uma tautologia.
(III) (p → q) → (p ^ q)
(p → q) → (p ^ q) = F
(p → q) → (V ^ F) = F
(V → F) → (V ^ F) = F
V → F = F
Esta preposição (p → q) → (p ^ q) é igual a falso, logo não é uma tautologia.
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É só substituir as proposições ( p e q) por F. Se o resultado for verdadeiro, é uma tautologia.
Exemplo:
(p ^ q) → (p V q)
(F ^ F) --> (F v F)
F --> F = V
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Demorei a entender esse "falço"
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QUESTÃO DE NIVEL INTERMEDIARIO ( TEM QUE TER PACIENCIA PARA REALIZAR)
I° CONTIGENCIA
II° TAUTOLOGIA
III° CONTIGENCIA
LETRA - E
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Eu sei que a (II) é uma TAUTOLOGIA e que a (III) é uma CONTINGENCIA,
mas a (I) ~(p V ~q) é uma CONTRADIÇÃO?
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e-
Tautologia- tudo V. Contradição- tudo F. Contigencia- misturado.
Em p->q, so sera F quando v->f. Se a premissa for V, a conclusao tem que ser V, senão o argumento sera inválido. Se a premissa for falsa, não interessa a conclusão porque o argumento sempre será válido. Em proposições compostas, será tautologia contanto que nao haja combinação v f, como ocorre em (p^q) -> (p\/q)
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Galera tem uma dica muito legal para responder bem rápido é só susbtituir TODAS as proposições por F ( falso ) e conservar os conectivos tentem pra ver. Créditos amigo Diego Pietro aqui do QC
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e)
Somente II é uma tautologia
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Letra E.
Rumo a PCSC!
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Igualando falso e testando, já descobre que a I não é tautologia, e que a II é tautologia, já mata a questão.
Vamos em frente !!
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Gustavo Nascimento, obrigado pela Dica.
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não caiam nessa de que se substituir por F e o resultado for V é uma tautologia!!!
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Que questão mais trabalhosa,caraca!
Nessa questão não tem como fazer rápido é preciso fazer tabela verdade!
Essa dica de substituir tudo por F pode confundir galera é melhor fazer o tradicional e ter certeza da resposta.
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tem que fazer a tabela necessariamente
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N precisa fazer a tabela-verdade! Tem um macete ótimo:
https://www.youtube.com/watch?v=fSt3IwghKag
https://www.youtube.com/watch?v=zO7Uk9Nlb4o