Na mesma linha da Karina Rodrigues, desenvolvo meu pensamento:
O enunciado deixa claro que uma esteira (Esteira 1) leva mais tempo que outra (Esteira 2), quando o trabalho é feito individualmente, ou seja: a Esteira 2 é mais potente ou mais rápida… que a Esteira 1.
Tempo da Esteira 1 = Tempo da Esteira 2 + 20 h, ou seja:
T1 = T2 + 20h
O enunciado pede a soma do tempo individual em horas do Trabalho da Esteira 1 com o Trabalho da Esteira 2 (a qual é mais potente e gasta menos horas para descarregar o celeiro).
Vamos, primeiro trabalhar com a "alternativa A":
Para o total de 100 horas, teríamos:
T1 + T2 = 100h
Como sabemos que “T1 = T2 + 20h”, então:
(T2 + 20) + T2 = 100h
2T2 = 100h-20h
T2 = 80/2
T2 = 40
E se T2 = 40h, T1= 60h.
Supondo uma carga de 100kg, ou seja, X kg = 100kg, teríamos a seguinte razão:
Esteira 1 = 100kg/60h = 100/60 = 10/6 (ou seja, 10/6 é o Trabalho da Esteira 1)
Esteira 2 = 100kg/40h = 100/40 = 10/4 (ou seja, 10/4 é o Trabalho da Esteira 2)
A fórmula a ser aplicada é a seguinte:
A proporção da carga total sobre a soma do Trabalho individual da Esteira 1 com o Trabalho individual da Esteira 2 é igual ao Trabalho coletivo das duas, que, no caso (segundo o enunciado), é 24 horas.
Trabalho coletivo (em horas) = Carga Total / Trabalho da E1 (em horas) + Trabalho da E2 (em horas)
Portanto,
Trabalho coletivo (em horas) = 100/ (10/6 + 10/4)
Trabalho coletivo (em horas) = 100/ (20 + 30)/12
Trabalho coletivo (em horas) = 100/ 50/12
Trabalho coletivo (em horas) = 100/ 25/6
Trabalho coletivo (em horas) = 100x6/25
Trabalho coletivo (em horas) = 600/25
Trabalho coletivo (em horas) = 24
Pronto, nem precisamos analisar as outras.
Tempo de trabalho da esteira 1:
t1 = t2 + 20 (I)
Rendimento da esteira 1:
R1 = C/t1 , onde C é a mesma carga para ambas as esteiras
Rendimento da esteira 2:
R2 = C/t2
Rendimento das esteiras 1 e 2 juntas:
R = R1 + R2
C/t = C/t1 + C/t2 (II)
Substituindo (I) em (II)
C/t = C/(t2+20) + C/t2
Dividindo a equação acima por C, e substituindo o tempo das duas esteiras juntas t = 24
1/24 = 1/(t2+20) + 1/t2
Fazemos o mmc do lado direito da eq. acima
1/24 = (2t2+20)/(t2*(t2+20))
Multiplica cruzado
t2*(t2+20) = 24*(2t2+20)
Chuveirinho
t2*t2 + 20T2 = 48t2 + 480
Organiza os termos do lado esquerdo
t2*t2 +28t2 - 480 = 0
Resolve a equação do 2º grau acima
t2 = 40
Substitui t2 = 40 em (I), então
t1 = 40 +20
t1 = 60
Soma t1 e t2
t1 + t2 = 40 + 60 = 100