Questão 229282

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-AP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli); Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Uma variável aleatória X tem média igual a 10 e desvio padrão igual a 2. Pelo teorema de Tchebyshev, se 0 < k < 10 a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (10?k, 10+k) é igual a

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: B

Comentários

• Teorema de Tcheb:
  
  Probabilidade Máxima = 1 / k²
  Probabilidade Mínima = 1 - (Prob Máx)
  
  
  K = D / desvio padrão ( D = intervalo superior  - média,  na curva normal)
  
  Prob Máxima: fora do intervalo
  Prob Mínima: dentro do intervalo
  
  
  Resolução:
  
  K= D/dp
  K= ](10+D) - 10] / 2
  K= D/2
  
  
  Prob Máx= 1/k²
  Prob Máx= 1 / (D/2)²  = 1 - 4D^-2
  
  
  Prob Mín = 1 - Prob Máx
  Prob Mín = 1 -
  
  
  
  
  

• k* vezes sigma = erro = k
  2k* = k
  logo k* = k / 2
  prob minima = 1 - 1 / (k* ^2) = letra B
  OBSERVACAO: A banca errou em chamar o erro de k. Por isso, eu diferenciei k* de k na resolucao da questao. Ninguem sabe se o k da resposta é referente ao erro k, ou se é o k de Tchebyshev. Tem que ser deste. Essa ambiguidade sucitaria a anulacao da questao.