Questão 2293015

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 20ª REGIÃO (SE)
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRT - 20ª REGIÃO (SE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Sabe-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade mínima de que uma variável aleatória X pertença ao intervalo (m − 1, m + 1) é igual a 75%. Se a média de X é m, então a variância de X é igual a

• A. 1/4
• B. 1/16
• C. 1/64
• D. 1
• E. 9/16

Gabarito: A

Comentários

• 1) Pelo teorema de Tchebichev, tem-se a seguinte fórmula: P max = 1/k² (siginifica a probabilidade máxima de itens fora do limite estipulado)

  2) Ora, se o P mín é de 75% (probabilidade mínima de itens que estão dentro do limite estipulado), o P máx é 25%. Jogando na fórmula:

  P max = 1/k²

  0,25=1/k²

  k = 2  

  Portanto, o limite está há 2 desvios padrão (dp) acima e abaixo da média(M) => (M - 2dp ; M + 2dp)

  3) A questão disse que X pertença ao intervalo (m − 1, m + 1) e disse que a média(M) é m. Então:

   m -1 = M - 2dp (obs: tb poderia ter optado pelo lado positivo do intervalo)

  Só que M = m (a questão que falou que a média(M) de X é igual m), então:

  - 1 = - 2dp

  dp = 1/2

  4) Só que o Desvio padrão (dp) = raiz quadrada da variância

  Logo, a Var(x) = 1/4

   

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