Alternativa: A
0,0121212... = 12;0;99;0 = (12-0)/990 = 12/990, simplificando: (12/990) dividido por 6 = 2/165
m: 2
n: 165
Então, m+n = 2 + 165 = 167.
Fração geratriz
A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.
Dízimas periódicas simples: Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.
Ex.: 0,888888...
Período: 8, portanto, um algarismo.
8/9
Ex.: 0,454545...
Período: 45, portando, dois algarismos.
45/99
Dízimas periódicas compostas
Para cada algarismo do período se coloca um algarismo 9 no denominador. Para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
Ex.: 0,27777...
27: Parte inteira com antiperiodo e período; 2: Parte inteira com antiperiodo; 9: Devido ao 7; 0: Devido ao "2".
(27-2)/90 = 25/90
Ex.: 98,564444...
98564;9856;9;00
(98564-9856)/900 = 88.708/900
Achei a seguinte resolução em um caderno de questões:
Temos uma dízima periódica simples: 0,0121212
Considere:
I = 0
A= 0
P= 12
Valores citados na dízima. Agora você soma os 3 valores e subtrai dos 2 primeiros.
IAP - IA = 12 (NUMERADOR)
Para o denominador: Para cada algarismo coloca-se o número 9.
Temos o 12, certo? 990
Logo:
12/990 (dá para simplificar por 6) = 2/165
M=2
n = 165
M+n = 167
Letra a = 167