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A tautologia ocorre quando, seja qual for o valor que as proposições assumirem, seu resultado final sempre será verdadeiro.
Se pegarmos a expressão da letra C, substuindo os valores de P e Q como sendo ambos verdadeiros, ambos falsos, um verdadeiro e outro falso e vice-versa, ocorrerá que no resultado final do valor lógico dessa expressão, para todos os casos ela será verdadeira.
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2 respostas corretas? Para mim, tanto a "b" como a "c" são tautologia.
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Estéfano Santos a letra B não se trata de uma tautologia e sim de uma contradição, pois seus resultados finais serão FALSOS.
Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso. Ao contrário da tautologia cujo valor lógico será sempre verdadeiro.
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Letra "C"
(P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)]
P V Q V ~ P ^ ~ Q
V V V F F F V V F V
V F V F V F V F v
F F v V F F v F V
F F V v V V V v V
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Uma questão dessa é uma hora de prova perdida!!!!!!
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Esse tipo de questão é facil,mas requer vários minutos para fazer
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Para ganhar tempo nesse tipo de questão resolva a alternativa que tenha a Disjunção ( v = OU). Pois na Disjunção a probabilidade de ter um tautologia e maior que as demais. Observem que somente a alternativa C tem a Disjunção: c) (P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)].
Disjunção: basta ter uma premissa verdadeira que a preposição será verdadeira.
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Uma pergunta. Se abrir um parenteses () a operação fica válida só se o mesmo for fechado!? É isso?
(P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)]
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c) Correta!
(P v Q ) v [(~P) ∧ )~Q)]
V V = V F F = F V v F = V
F F = F V V = V F v V = V
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Para descobrir a tautologia de uma forma simples e rápido basta colocar (F) no lugar dos conectivos se no final a setença for verdadeira é tautologia exemplo:
c)
(P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)]
(FvF) v[(~F)^)~F)] coloque F tudo e depois resolve
Fv(v^v)
Fv V=v resultado verdadeiro é tautologia.
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LETRA C
UMA É NEGAÇÃO DA OUTRA. LIGADAS PELO CONECTIVO OU. REPARE
(P V Q) V (~P ∧ ~Q)
É a mesma coisa que dizer P OU NÃO P. ( A FRASE SEMPRE ESTARÁ CERTA INDEPENDENTEMENTE DOS VALORES DADOS)
(P V ~P) = V
Um exemplo é a frase :" A PORTA ESTÁ ABERTA OU A PORTA ESTA FECHADA". você não precisa olhar para a porta para se certificar que a propocição acima está correta.
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Fala galera, blz! Nesses tipos de questões, para não se perder muito tempo, podemos fazer três passos:
1º Verificar quem é o conectivo principal ou central.
2º Eliminar as que são proposições compostas que tem como conectivo principal o "∧ ", pois, em algum momento uma das proposições serão Falsas, tornando toda a proposição Falsas independente do resultado da outra. Como exemplo, temos as letras "A" e "B", veja:
A) P ∧ { (~Q) V P ] >>> Em algum momento "P" terá valor Falso, tornando toda a proposição Falsa, independente do resultado de {(~Q)VP], já que o conectivo principal é o ∧ /conjunção.
B) [ P ∧ (~Q)] ∧ [(~P) V Q] >>> a primeira proposição é uma composta por conjunção [ ( P ∧ ( ~Q ) ]; seguindo o mesmo raciocícnio da letra A, em algum momento a proposição simples P, terá valor Falso, tornando falsa toda a primeira proposição, independente do valor lógico de Q, e com isso tornando falsa toda a proposição da alternativa, independente do valor lógico de [ (~P) V Q ]), já que o conectivo principal é o ∧ /conjunção
3º. Nos demais casos em que o conectivo principal não for o "∧", analisa primeiramente as mais simples buscando simular a situação, na qual, pela regra do conectivo central, o resultado seria falso: Nesta ordem teríamos:
D) ~P→Q >>> Como o conectivo principal é o →/condicional, ~P deve ser verdadeiro e Q deve ser Falso para que toda a proposição seja falsa. Quando P for falso (que será convertido em V devido a negação) e Q for falso, veremos que a proposição será falsa, logo, nesta não teremos uma tautologia .
Seguindo a ordem, por tamanho, restam apenas E e C:
E) [(~Q) ↔ (~P) V Q] >>> O conectivo principal é o ↔ / bicondicional, no qual, para serem verdadeiras as proposições devem ter valores lógicos iguais. No caso desta, já descobrimos que não é tautologia se atribuirmos valor verdadeiro a Q, pois a 2ª proposição [(~P) V Q], seria verdadeira, devido o conectivo V, e a primeira seria Falsa devido a negação(~Q).
C) (P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)] >>>veja que como o conectivo principal é o V/OU as duas proposições compostas devem ter valor lógico Falso, para tornar toda a proposição da alternativa Falsa.
Logo, se formos analisar a primeira proposição composta [P V Q], veremos que só haverá um situação que poderá deixar tal proposição falsa, que é quando "P" e "Q", forem simultanemente falsas; nisso poderemos verificar que os mesmo valores serão aplicados na segunda proposição composta [(~P) ∧ ~Q)], na qual, os valores falso de "P" e "Q", aplicados na primeira, serão convertidos em Verdadeiros, devido as negações de cada uma, tornando a 2ª proposição composta verdadeira e comprovando que nesta alternativa temos uma tautologia, visto que o conectivo central é o V / OU que torna toda a proposição verdadeira quando pelo menos um das proposições compostas tem valor Verdade).
Gabarito "C"
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Alguém sabe explicar por que não poderia ser a alternativa E?
[(~Q) ↔ (~P) V Q]
Usando a dica de um colega que vi em outra questão, atribui valor de F a todas as proposições simples.
[(~Q) ↔ (~P) V Q]
(~F) <-> (~F) v F
(V)<->(V) v F
Se eu resolver primeiro a bicondicional:
(V)<->(V) v F
V v F
V
Se eu resolver primeiro a disjunção:
(V)<->(V) v F
(V)<->V
V
Qual erro estou cometendo?
Agradeço caso alguém possa me ajudar! =)
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Olá, Rebecca
Olha seu erro está em misturar as proposições ao fazer primeiro o "↔"
Só há duas proposições na alternativa "E": a 1ª→ (~Q) e a 2ª→ [(~P) v Q ]; O "↔" é o conectivo central você só pode utilizar a sua regra depois que tiver os valores individuas da 1ª e da 2ª proposição. se você observar ~Q sempre vai se opor ao Q, de modo que todos as vezes que "Q" for verdade não termos tautologia, independete do valor de "P":
[(~Q)↔(~P)vQ] p/ Q =V e P=V
[ F↔(F)v V ] (independente do valor de "P"a 2ª será verdadeira pois Q é verdade e a primeira será Falsa devido a negação do Q)
[F↔Fv V ]
[F↔V]
[F]
Apenas quando "P" e "Q" forem Falsos, teremos a proposição como verdadeira:
[(~Q)↔(~P)vQ] p/ Q =F e P=F
[(V)↔(V)vF] (independente do valor de "Q"a 2ª será verdadeira pois P será Verdade devido sua negação e a 1ª será Verdade devido a negação do Q)
[V↔V]
[V]
Nas demais possibilidades não teremos valor Verdadeiro.
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Não entendi porque a alternativa E esta incorreta ...
Fiz assim:
[(~q) <-> (~p) v q]
[(~F) <-> (~F) v F]
[ V <-> V v F]
[ V <-> V]
Resposta V
Alguém pode ajudar ?
:/
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pq nao pode ser a letra A? Alguem poderia me ajudar?
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QUESTÃO DE NIVEL AVANÇADO ( MAS PELO O TRABALHO DE SE FAZER DO QUE RESPONDER )
A) CONTIGENCIA
B) CONTRADIÇÃO
C) TAUTOLOGIA
D) CONTIGENCIA
E) CONTIGENCIA
LETRA - C
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Alguem poderia me dizer se para iniciar esse tipo de questão voces partem do pressuposto que P,Q e R são verdadeiras?
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QUESTÃO ANULÁVEL
A letra C, da forma como está, é uma fórmula mal-formada
c) (P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)]
A banca (ou talvez o próprio QC) colocou um parêntese errado. As pessoas que acertaram a questão modificaram esse erro.
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suzanne riguete,
Uma tautalogia é uma fórmula molecular que é verdadeira quaisquer que sejam os valores das fórmulas atômicas. A tabela existe para exibir todas as possibilidades de valoração das fórmulas atômicas (que são P e Q neste caso). Sendo assim, para avaliar se dada fórmula é uma tautologia, consideram-se não apenas P e Q como verdadeiras, mas também como falsas.
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A) P^[(~Q)vP] B)[P^(~Q)]^[(~P)VQ] C) (PVQ)V[(~P)^(~Q)] D) ~P-->Q E) [(~Q)<-->(~P)VQ]
VV V VV VV V F F FF VVV V F F F V V V V V V VF
VV F VV VF F F V VF VVF V F F V V F F V F F FF
FF V VF FF V F V VF FVV V V F F F V V F F V VV
FF F FF FF F F V VV FFF V V V V F V F F F F VV
A) Contingencia
B) Contradição (Tudo F)
C) Tautologia (Tudo V) *apesar da prova ter sido mal redigida e colocaram o ) para o lado contrário.
D) Contigencia (Misto)
E) contigencia
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Quanto à letra C, alternativa considerada correta pela banca, é só analisar o seguinte:
(P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)]
A segunda proposição composta é justamente a negação da primeira. Logo, se estamos diante do conectivo OU (disjunção inclusiva), basta que uma das proposições seja V para que o valor lógico seja considerado V. Em suma, se eu considero a primeira proposição V, a negativa dela será, obviamente, F, sendo assim: (F v V) = V.
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JOSIMAR PADILHA ,FAZ UM MACETE PARA TAUTOLOGIA ,RESPONDO EM 1M. KKK MUITO BOM.. MUITO FACIL.
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Bom vamos lá, vou direto para alternativa correta.
C) (P V Q) V [(~P) ∧ )~Q)]= Primeiramente vamos tentar invalidar a proposição, se não conseguirmos ela está correta.
(F v F) v [(~F ) ^) ~F)]= Lembrando que ao colocarmos (F v F) no inicio da proposição, logo (~F= V)
F v ( V ^ V)= Sendo assim,
F v V= Conectivo OU, pelo menos uma verdade= V
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Qunado é para caçar tautologia eu sempre busco a alternativa que contenha OU de cara como operador central.
Não é macete nanhum, apenas serve para ganhar tempo, haja vista que os outros operadores são, a meu ver, mais seletivos.
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Galera,
Assistam AULA 2 disponível na questão ! O professor passa um macete para identificar (sem perder tempo ) TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTIGÊNCIA.
No caso da questão, trata-se de TAUTOLOGIA. Portanto, aparecerá da seguinte forma:
AFIRMAÇÃO OU NEGAÇÃO DA AFIRMAÇÃO
Se olharmos na questão a única opção que temos com símbolo V (OU) uma afirmação e a negação dessa afirmação é a C !
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É devido a aulas de um professor deste que cada vez, mais me decepciono e me arrependo de ter comprado curso do ESTRATÉGIA, eles não têm essa didática pra explicar... Esse daí ressaltou bem alguns detalhes enquanto que lá tive de aprender na marra.
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RESOLUÇÃO EM VÍDEO+200 QUESTÕES RESOLVIDAS
https://youtu.be/idSI0Ay8fL8
CANAL PROFESSOR TIAGO GOMES