SóProvas


ID
2299123
Banca
VUNESP
Órgão
TJM-SP
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Alberto, Bruno e Carla foram almoçar em um restaurante e, no final do almoço, cada um pagou o que consumiu. Sabendo-se que, sem a taxa de serviço de 10% sobre o consumo total, Alberto e Bruno consumiram, juntos, R$ 150,00, Bruno e Carla consumiram, juntos, R$ 114,00, e Alberto e Carla consumiram, juntos, R$ 144,00, é correto afirmar que a taxa de serviço de 10% sobre o consumo dessas três pessoas foi

Alternativas
Comentários
  • Gabarito Letra E

    É um sistema linear, e dá para resolver assim: basta somá-las:
    A+B=150
    B+C=114
    A+C=114

    2A+2B+2C = 150+114+144
    2x(A+B+C) = 408
    A+B+C = 204

    sobre isso incido 10% da taxa
    204x0,1 =20,4

    bons estudos

  • Eu resolvi assim:

    X = A+B+C

    A = X- (B+C)

    B = X - (A+C)

    C = X - (A+B), logo, substituindo na conta

    X = (x-114) + (x - 144) + (x- 150) >>

    >> X - X = 2x - 408 >> (retira-se os parentêses, um "x" vai para outro lado de forma negativa, soma-se os outros dois e soma-se os números)

    >>0 = 2x - 408>>

    -2x = -408

    x = 204//

    204 * 10% = R$ 20,40

    Resposta letra E

  • FIZ ASSIM:

    1º A+C=144 > C=144-A

     

    2º B+C=114 > B+144-A = 114 / >> B=114 - 144 + A

     

    3º A+B=150 > A + 114 - 144 +A = 150 / >>> A+A = 150 +144 - 114 / >>>  2A = 294 - 114 > A = 180/2 >> A = 90

     

    AGORA É SÓ SUBSTITUIR...   

     

    A + C = 144 >> 90 + C = 144 ... C = 144 - 90 ... C = 54

     

    B + C = 114 ... B=114-C ... B = 60

     

    A + B + C = .... 90 + 60 + 54 = 204 >>> 10/100 X 204 = 20,4 . LETRA E

                                                     

                                                       

     

  • A + B = 150                      OBS. Cada letra equivale a primeira letra do nome de cada um.

    B + C = 114

    A + c = 144

    A + B + C = X

     

    A + B= 150

    A= 150 -B

     

    A + C = 144

    150 - B = 144 -C

    - B = - 6 - C   .(1)

    B= 6 + C

     

    B + C = 114

    (6 + C) + C =114

    2C = 108

    C= 54

     

    B + 54 = 114

    B= 60

     

    A + B = 150

    A + 60 = 150

    A= 90

     

    A + B + C = VALOR DOS TRÊS JUNTOS.

    90 + 60 + 54 =  204

     

    REGRA DE TRÊS

     

    204----------100%

    X--------------10%

     

    X= R$ 20,40

     

    GABARITO: E

  • Alberto = a 

    Bruno = b

    Carla = c

     

    Então:

    a + b = 150

    b + c = 114

    a + c = 144

     

    Resolvendo:

    a = 150 - b

    b = 114 -c

     

    Substituindo b em a

    a = 150 - (114 -c)

    a = 150 - 114 + c

    a = 36 + c

     

    Agora substituindo a na fórmula que contém c (a + c = 144):

    (36 + c) + c = 144

    36 + 2c = 144

    2c = 144 - 36 

    c = 108/2 = 54 → Carla = R$ 54,00

     

    Agora podemos achar os outros valores:

    Alberto = R$ 60,00

    Bruno = R$ 90,00

    Carla = R$ 54,00

    O consumo dessas três pessoas = R$ 204,00

    A taxa de serviço de 10% sobre o consumo dessas três pessoas = R$ 20,40

     

     

  • A+B = 150
    B+C = 114
    A+C = 144
    pergunta do problema: 10/100 . (A+B+C)


    A+B = 150
    A = 150 - B


    B+C = 114
    C = 114 - B


    A+C = 144
    C = 144 - A


    C = C
    114 - B = 144 - A
    114 - B = 144 - (150 - B)
    114 - B = 144 - 150 + B
    114 - 144 + 150 = B + B
    264 - 144 = 2B
    120 = 2B
    B = 120/2
    B = 60


    A+B = 150
    A+60 = 150
    A = 150 - 60
    A = 90


    A+C = 144
    90+C = 144
    C = 144 - 90
    C = 54


    A+B+C
    90+60+54 = 204


    10/100 . 204 = 20,40


    Gab E

  • ALBERTO E BRUNO R$150,00------- 150X10= 1500/100 = 15

    BRUNO E CARLA R$114,00--------114X10= 1140/100 = 11,4

    ALBERTO E CARLA R$144,00--------144X10= 1440/100 = 14,4

    15+11,4+14,4 = 40,80 É O  RESULTADO DAS 6 PESSOAS

    NA QUESTÃO MOSTRA QUE ELA PEDE A TAXA DE 10% SOBRE O CONSUMO, QUE SÃO DAS TRÊS PESSOAS, ENTÃO É A METADEDE DE 40,80-------------------       40,80/2 É IGUAL 20,40, RESULTADO LETRA E.

  • Renato . obrigado pela explicação sucinta.Mas fiquei na dúvida em um detalhe.

     

    Por que você incluiu o  número 2 na segunda parte da resolução? (2 x (A+B+C) )

     

    Se puder me esclarecer, desde já eu agradeço-lhe.

     

    Um abraço e bons estudos.

  • Porque dividir por dois no final? 

     

  • A+B=150

    B+C=114

    A+C=144

    SOMANDO AS TRÊS EQUAÇÕES, MEMBRO A MEMBRO, TEMOS:

    2A+2B+2C=408

    COLOCANDO O 2(DOIS) EM EVIDÊNCIA, TEMOS|:

    2(A+B+C)=408

    DIVIDINDO AMBOS OS MEMBROS DA EQUAÇÃO POR 2:

    A+B+C=204

    QUE CORRESPONDE AO TOTAL CONSUMIDO(GASTO) PELOS TRÊS E DE ONDE SERÁ TIRADO OS DEZ POR CENTO.

    10% DE 204= 20,4

    NÃO COSTUMO COMENTAR QUESTÕES QUE FIZ E FORAM COMENTADAS PELOS COLEGAS, MAS DEVIDO ALGUMAS DÚVIDAS COMENTEI.

    ESPERO TER AJUDADO. FOCO GALERA!!!!

     

     

  • Alguém já viu uma questão similar a essa ?? Passa ae.

  • Geovanna, dividem por dois pelo fato de ter colocado-o em evidência. Cara, o problema desse tipo de questão é saber começar.

  • Alberto+ Bruno =150

    Bruno+Carla=114

    Alberto + Carla=144

    Fiz pelo metodo da substituição.

    Encontrei o total dos 3 igual a 204.

    10% de 204= 20,40

    Espero ter ajudado.

  • A e B = 150 (150/2= 75) 10% de 75=7,5

    B e C= 114 (114/2= 57) 10% de 57= 5,7

    A e C = 144 (144/2= 72) 10% de 72= 7,2

    Logo: 7,5 + 5,7 + 7,2 = 20,40

  • Resolução desta questão no Canal Matemadicas! Segue o link do vídeo explicativo:

    https://www.youtube.com/watch?v=qwMOCdkHLHM&index=6&list=PLBJoykwJ-tr3ViaTN6kWaTDxXnhh7XLPI



    "Em toda dificuldade existe uma oportunidade."

  • A professora do QC resolveu de um jeito tão complicado. Era so dividir por 2 as duplas, iria dar o que cada um gastou, somar e tudo e fazer os 10%, simples assim. Chega-se na letra E.

  • A = ALBERTO

    B = BRUNO

    C = CARLA

     

    A+B = 150

    B+C = 114

    A+C = 144

     

    (A+B ÷ 2) + (B+C ÷ 2) + (A+C ÷ 2) 

          75     +        57     +       72       =  204 X 0,1 (10% TAXA) =  R$ 20,40

     

    GABARITO: LETRA E

  • A+B=150

    B+C=114

    A+C=144

    A+B+B+C+A+C=408

    A²+B²+C²=408

    408/6 = 68 

    Como são 3 personagens:

    68x3=204 total gasto pelos 3

    Regra de três para achar os 10%

    204 - 100%

    x - 10%

    204.10=100x

    2040=100x

    x=2040/100

    x=20,40

  • Apesar de ser simples a resolução desta questão, na prática ficou estranho:

    A + B = 150                   

    A + C = 144

    B + C = 114

    Ora, vejam a diferença, Alberto com o Bruno consumiram R$ 150,00 e Alberto com Carla consumiram R$ 144,00. Logo o entendimento é que essa diferença de R$ 6,00 é o tanto que Bruno gastou a mais que Carla, já que Alberto teria gasto o mesmo tanto (o exercício não menciona que o valor de Alberto variaria).

    Logo, se B +C = R$ 114,00, sabemos, pelo que foi dito acima, que Bruno gastou R$ 6,00 a mais que Carla, logo divindo esse valor por 2 tem-se R$ 57,00. Seria então 6 reais a mais para o Bruno e 6 a menos para Carla, ficando da seguinte forma: Bruno: R$ 63,00 e Carla R$ 51,00 (a soma dá R$ 114,00).

    Para descobrir o valor de Alberto fazemos então: (Alberto + Bruno) - Bruno = Alberto que fica assim --->  150 - 63 = R$ 87,00

    Porém ao aplicar esse valor com a Carla, não dá certo, vejam: (Alberto + Carla) - Alberto = Carla que fica assim ---> 144 - 87 = R$ 57,00 para Carla???

    Logo, como pode então, na prática (digo na prática, pois muitos, e eu me incluo, fazem em um raciocínio prático a fim de resolver mais rápido o exercício) dar um resultado em que teria um valor VARIÁVEL para cada pessoa?

    Estranho... Caso eu tenha me equivocado me avisem, por favor.

     

  • Fiz de um jeito diferente:

    A+B= 150 dividido pelos dois (A=75 e B=75)

    B+C= 114 " " " " " " " " " " " "  (B=57 e C=57)

    A+C= 144 " " " " " " " " " " " "  (A=72 e C=72)

    Tirei a média de cada um:

    A=75+72 = 147    >   147/2= R$73,50

    B=75+57= 132     >   132/2= R$66,00

    C=57+72= 129     >    129/2= R$64,50

    Somando tudo = R$ 204,00

    10% de R$204,00 = R$ 20,40

    Resposta: E

  • Basta somar as equações, logo: 
      A + B = 150
      B + C  = 114
      A + C = 144   
    2A + 2B + 2C = 408

    Então: A + B + C = 204
    10% da conta total: R$ 20,40

    Abraço a todos!

  • SISTEMA DE EQUAÇÕES OU SISTEMA LINEARES

     

    A+B=150             A=150-B

    B+C=114             C=114-B

    A+C=144

     

    PEGO A EQUAÇÃO QUE EU NÃO USEI AINDA, OU SEJA (A+C=144), E USO PARA FAZER PELO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO.

    A+C=144

    (150-B) + (114-B)=144

    -2B+264=144                                                                              substituindo depois de ter achado B.

    -2B=144-264                                                                                A=150-B, ou seja, A=150-60;  A=90                  

    -2B=-120 (-1)                                                                               C=114-B, ou seja, C=114-60; C=54

    B=120/2                                                                                         A+B+C=204   10%DE 204 = 20,4

    B=60 (achamos B) agora é só substituir nas outras equações

     

    ESPERO TER AJUDADO, SÓ QUIS MOSTRAR OUTRA FORMA DE FAZER, POIS O PESSOAL JÁ MOSTROU COM BASTANTE MAESTRIA!!!

  • se na conta do enunciado A, B e C aparecem 2x, é só somar tudo, dividir por 2 e fazer os 10% sobre esse valor..

    150 + 114 + 144 = 408 / 2 = 204 * 10% = 20,40

    notem que a alternativa A é pegadinha para enganar os desatentos!

  • Cada um resolve de um jeito. Tem gente que faz uma conta gigante para um problema simples.

    A + B = 150                   

    A + C = 144

    B + C = 114 Somando tudo dá 408. Agora basta dividir por 2, pois o valor está de dois a dois.

    408/2 = 204

    10% de 204 é 20,40

  • Questão bandida! husdhssd

  • quando a esmola é demais, a resposta é A... e eu caí nessa, que vergonha. :(

  • Eu também cai na letra A.

  • Em caso de falta de tempo use à lógica... aquele 144, 114, quer dizer que no final da conta vai dar x valor + 4 no fim, então 10% de 4 é 0,40 e só tem uma alternativa com esses 40 centavos. REPETINDO, EM CASO DE FALTA DE TEMPO MESMO!

  • Todos têm direito de ser feliz!
    Não critique seu colega, ajude-o!
    No final seremos todos iguais.

  • Eu gostei da professora! Explicação ótima! 

  • A+B=150

    B+C=114

    A+C=144

    SOMANDO AS TRÊS EQUAÇÕES, TEMOS:

    2A+2B+2C=408

    COLOCANDO O 2 EM EVIDÊNCIA, TEMOS|:

    2(A+B+C)=408

    DIVIDINDO TODOS OS MEMBROS DA EQUAÇÃO POR 2:

    A+B+C=204

    QUE CORRESPONDE AO TOTAL CONSUMIDO PELOS TRÊS 

    APLICANDO 10% DA TAXA DE SERVIÇO EM 204

    10% DE 204= 20,4

     

     ESPERO TER AJUDADO!!!!

     

  • Basta somar as equações, logo: 
      A + B = 150
      B + C  = 114
      A + C = 144    
    2A + 2B + 2C = 408

    Então: A + B + C = 204
    10% da conta total: R$ 20,40

     

  • A + B = 150
    B + C = 114
    A + C = 144
     

    2A + 2B + 2C = 150 + 114 + 144
    2A + 2B + 2C = 408
     

    A + B + C = 204
     

    10% x 204 = 0,1 x 204 = 20,4 reais.

     

    GABARITO -> [E]

  • 1 está para 2

     

    150 + 114 + 144 = 408 

     

    408 ÷ 6 = $68 média dos 3

     

    68 x 3 = 204

     

    10% de 204 = 20,40

  • Mais uma vez da para fazer pela respota e deuma forma bem simples:

    Já que o gabarito é a letra "d", valor de 20, 40 = 10%, sabemos que o valor total da conta é 204,00, então:

    A+B = 150,00

    B+C=114,00

    C+A= 144,00

    Resolvendo:

     

    204 - 100%

    150 - x

    204x=15000

    x=73,52% -> para atingir 100% da conta falta 26,48% da Carla, então:

    204 - 100%

    x - 26,48%

    100x = 5401,92

    x = 54,01 -> temos o valor de Carla, sendo assim:

    Resolveremos as demais contas:

    B+C = 114,00

    B+54,01 = 114,00

    B = 114,00-54,01

    B=60

    E a agora:

    C+A=144,00

    54,01+A = 144,00

    A=144,00-54,01

    A=90,00

    Somando-se tudo, temos: 90,00+54,01+50,00 = 204,00

     

     

     

     

     

     

     

     

  • A+B= 150

    B+C=114

    A+C=144

    SOMA TUDO:

    2A+2B+2C=408 divide por 2/simplifica

    A+B+C=204

    10% de 204 é só mudar uma vírgula pra trás 20,4. Na dúvida para saber o quanto é tantos % de tal valor, é só multiplicar e colocar vírgula 2 casas para trás.

    204x10=2040 ---> 20,40 ----> 20,4%

  • Bom, o certo é fazer a equação bonitinha, somando as três situações, etc. Mas na hora da pressa, às vezes vejo um jeito malandro de resolver e, nesse caso, deram a resposta de bandeja nas alternativas.

    Você sabe a soma do consumo de cada par de pessoas (a+b, b+c, a+c), assim somando 2 de qualquer dos pares, você terá a soma dos três mais um pouco, pois repetirá o valor de uma das três pessoas.

    Assim, peguei as duas menores somas (114 e 144) e somei, deu 258; então sei que o total do consumo dos 3 é um número menor que 258, pois nesse resultado está incluido o consumo de Carla duas vezes...

    Daí é só olhar as alternativas e ver qual delas é 10% de um valor menor que 258. No caso, apenas a alternativa E.

  • A + B = 150
    B + C = 114
    A + C = 144

    Portanto, C com certeza possui um valor que termina em 4.
    Se estamos falando em 10% sabemos que só mudará a casa decimal.
    Diante disso,  alternativa E. 20,40 :P

  • 1) A + B = 150

    2) B + C = 114

    3) A + C = 144

     

    1) A = 150 - B

    2) C = 114 - B

    Substituindo os valores de 1 e 2 em 3 temos:

    A + C = 144

    150 - B + 114 - B = 144

    -2B + 264 = 144

    -2B = -264 +144

    -2B = -120 (*-1)

    B = 120/2

    B = 60

    Substituindo o valor de B na equação 1:

    A + B = 150

    A + 60 = 150

    A = 90

    Substituindo o valor de A na equação 3:

    A + C = 144

    C = 144 - 90

    C = 54

     

    Somando o valor gasto pelos 3 sem os 10% conforme o enunciado temos:

    90 + 60 + 54 = 204,00

    Calculado os 10% sobre 204,00 = 20,40

    Logo a taxa de serviço é de R$20,40.

    ALTERNATIVA E

  • Pq divide por 2?

  • Gostaria de saber também o pq de dividir por 2, alguém pode explicar?

  • Gabarito: E

     

     

    A+B --> 150

    C+B --> 144

    C+A --> 114

     

    Vamos somar os três --> 150+144+114 = 408

     

    Claudia Lima, Gustavo Favaro, percebam que existem dois de cada na soma: Dois Albertos, dois Brunos e duas Carlas. Por isso a necessidade de se dividir por dois.

     

    Então: 408 / 2 = 204

     

    Para achar os 10% --> 204 x 0,1 = 20,4

     

    Espero ter ajudado.

     

     

     

    -Take it easy..

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/UzGkzHC5-fY
     
    Professor Ivan Chagas
    Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

  • gloria a deux!

  • Gabarito: E

     

     

    A + B = 150

    C + B = 144

    C + A = 144

     

     

     

    2A + 2B + 2C = 408    (Divide por 2)    OBS: Divide por 2 para poder simplificar a expressão e saber quanto os tres comem no total

     

    A + B + C =       204

     

    Preço Prato = 204 R$

     

     

     

     

    Preço Total = Preço do prato X Taxa de 10%

    Preço Total = 204 X 1,1

     

    Preço Total = 224, 40 R$

     

     

     

     

     

    Diferença = Preço Total - Preço Prato

    Diferença = 224,40 - 204

     

    Diferença = 20,4 R$

  • RESOLUÇÃO:

                   Vamos chamar de A, B e C os valores consumidos por Alberto, Bruna e Carla, respectivamente. Veja que:

    A + B = 150

    B + C = 114

    A + C = 144

                   Podemos somar as 3 equações acima, ficando com:

    2A + 2B + 2C = 150 + 114 + 144

    2A + 2B + 2C = 408

                   Dividindo todos os termos por 2, temos:

    A + B + C = 204

                   Ou seja, a soma do consumo das 3 pessoas é igual a 204 reais. Veja que 10% disto é 10% x 204 = 0,1 x 204 = 20,4 reais.

    Resposta: E

  • GABARITO: E.

     

    Nem acredito que acertei essa questão depois de anos! :')

     

    Alberto e Bruno consumiram, juntos, R$ 150,00 = R$ 75,00 para cada (150÷2)

       Bruno e Carla consumiram, juntos, R$ 114,00 = R$ 57,00 para cada (114÷2)

     Alberto e Carla consumiram, juntos, R$ 144,00 = R$ 72,00 para cada (144÷2)

                                                                             ----------

                                                                          R$ 204,00

     

    Finalmente... 10% de 204 = R$ 20,40

  • desisto! não nasci para a matemática.

  • Duas formas de resolver esse exercício:

    https://www.youtube.com/watch?v=KKdUuaPjczw

  • Tava com uma dificuldade enorme, depois percebi que esse tipo de questão é bem fácil.

    Utilizando o método de adição dos sistemas:

    A= Alberto

    B= Bruno

    C= Carlos

    B+C = 114

    A+C = 144

    A+B = 150

    Somando tudo:

    2A+2B+2C = 408

    Esse seria o resultado se houvesse dois de casa, como só tem um Alberto, um Bruno e um Carlos, divido tudo pela metade.

    A+B+C = 204.

    10% de 204 - 20,40

    Outra parecida --> Q826566

    GABARITO E

    #TJSP

  • B + C = 114

    A + C = 144

    1ª conclusão: A gastou 30 reais a mais do que B.

    A + B = 150

    C + B = 114

    2ª conclusão: A gastou 36 reais a mais do que C.

    A + B = 150

    A + C = 144

    3ª conclusão: B gastou 6 reais a mais do que C.

    4ª conclusão: A > B > C. Se a pergunta fosse quem foi o mais gastão, a resposta seria o A.

    1) Das conclusões acima, vamos usar o A + B = 150 e tentar imaginar valores para A e B, considerando que a soma dos dois deve dar 150 e que a diferença entre o gasto deles foi de 30 reais:

    a) A: 90 reais e B: 60 reais (dá certo)

    b) A: 85 reais e B: 55 reais (também dá certo).

    Das duas opções (e únicas possíveis), só uma é verdadeira.

    2) Vamos pra C + B = 114, considerando que a soma dos dois deve dar 114 e que a diferença entre o gasto foi de 6 reais:

    a) B: 60 reais e C: 54 reais (única opção viável).

    3) Voltando ao item 1, temos que a 1ª opção é a verdadeira: A gastou 90 reais e B gastou 60 reais. E C, 54 reais. Agora é só somar tudo e calcular os 10%.