SóProvas

ID
230230
Banca
FUNCAB
Órgão
DETRAN-PE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um Analista de Trânsito do DETRAN, apaixonado por matemática, resolveu pesquisar os Políndromos e descobriu que os números naturais são chamados de palíndromos se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 5, 33, 171, 9779 são palíndromos.

Então ele utilizou esses conhecimentos para descobrir o número de placas licenciadas de automóveis com 3 letras e 4 algarismos que possuem 3 vogais distintas e números palíndromos ímpares, de 4 algarismos.

O número de placas com 3 vogais distintas e números palíndromos ímpares de 4 algarismos que ele encontrou foi:

Alternativas
Comentários

  •  NO CASO DESSA QUESTÃO, ELE QUER AS PLACAS DISTINTAS OU APENAS AS LETRAS DISTINTAS COM OS NÚMEROS REPETIDOS?

     

    ALGUÉM PODE ME AJUDAR?

    OBG

  •  Valeu OPUS

     

    tudo entendido agora! 

  • LETRAS:
    Como se tratam de vogais só há 5 possibilidades de letras (A,E,I,O,U)
    _. _. _ =?
    Na primeira casa existem 5 possibilidades (A,E,I,O,U)
    5. _. _ =?
    Na segunda casa há 4 possibilidades, pois as letras não podem se repetir
    5 4 _=?
    Na terceira casa há 3 possibilidades, conforme o raciocínio do item anterior
    5.4.3=60 (possibilidades)

    NÚMEROS:
    _._._._

    Começamos pelo ultimo algarismo(o mais restritivo). Este tem que ser impar então há 5 possibilidades (1,3,5,7,9)
    _._._.5=?
    Agora vamos ao penúltimo algarismo. Este tem 10 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0).
    _._.10.5=?
    Os dois algarismos restantes só tem uma possibilidade cada, pois devem ser iguais (palíndramos) ao ultimo e o penultimo.
    1.1.10.5=50


    JUNTANDO AS POSSIBILIDADES:

    60x50= total de possibilidades
    total de possibilidades=3000


  • Os primeiros três caracteres precisam ser vogais diferentes. Como temos 5 vogais (A, E, I, O, U) podemos formar 5*4*3 = 60 placas com as vogais diferentes.

    Em relação ao quatros últimos dígitos, eles devem formar um palíndromo. Pela definição de palíndromo, escolhidos os dois últimos, automaticamente estarão escolhidos os dois primeiros. Como o número dever ser ímpar, então temos apenas 5 opções para o último algarismo (os ímpares são: 1, 3, 5, 7 e 9). Para o penúltimo número, temos 10 possibilidades (pois pode ser qualquer algarismo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e9). Sendo assim, há 5*10 = 50 maneiras de gerar os dois últimos números, consequantemente, há 50 maneiras de gerar palíndromos.

    Se temos 60 maneiras de ter as três letras com vogais distintas e 50 maneiras de ter os quatro números da placa (palíndromos ímpares), então temos 60*50 = 3000 placas com as características pedidas.

    Resposta: c.

    Opus Pi.